Abel teoremi

Gerçel analizde, Abel teoremi kuvvet serileri için tanımlanmıştır. Bir kuvvet serisinin limitini, katsayılarının toplamıyla ilişkilendirir. Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel'in adını almıştır.

Paolo Ruffini, Teoria generale delle equazioni, 1799

Teorem

a = {a_i: i ≥ 0} herhangi bir reel veya kompleks sayı dizisi olsun ve

${\displaystyle G_{a}(z)=\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}z^{i}\,}$ ifadesi de katsayısı a olan kuvvet serisi olsun

a. ${\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }a_{i}}$ serisinin yakınsadığını varsayalım Öyleyse,

${\displaystyle \lim _{z\uparrow 1}G_{a}(z)=\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}.\,\ \ (*)}$

olur

Bütün a_i katsayılarının gerçel olduğu ve bütün i'ler için a_i ≥ 0 ifadesi geçerli olduğunda yukardaki ${\displaystyle (*)}$ formülü geçerlidir. Aynı zamanda ${\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }a_{i}}$ ifadesinin yakısamadığı durumda formülün iki tarafı da ${\displaystyle +\infty }$ olacaktır .

Ayrıca bakınız

• Abel testi