Caratheodory-Jacobi-Lie teoremi

Carathéodory–Jacobi–Lie teoremi simplektik geometri içinde bir teorem olan Darboux'un teoremi'nin genellemesidir.

Bu sayfa hızlı silinmeye adaydır!
	Bu sayfa, Vikipedi'nin hızlı silme politikası gereğince silinmesi için etiketlenmiştir ve bir hizmetli tarafından incelemeyi beklemektedir. Sayfanın silinmemesi gerektiğini düşünüyorsanız, gerekçenizi tartışma sayfasında belirtiniz ya da silinmeyi gerektiren durumu ortadan kaldıracak şekilde sayfayı düzenleyiniz. Sağdaki "Göster" düğmesine tıklayarak hızlı silme koşullarına göz atabilirsiniz (Lütfen bu metni sadece gerekli kuralları hatırlamak için kullanın, VP:HS sayfasındaki kuralları bildiğinizden emin olun. İlgili kriterin aşağıdaki kısaltmalar dışında ek şartları olabilir.) G1: Anlamsız karakter dizisi — G2: Deneme — G3: Vandalizm — G4: Önceden silinmiş metin — G6: Kullanıcı talebi — G7: Silinmiş sayfanın tartışması — G8: Temizlik amacıyla — G9: Telif — G10: Saldırı — G11: Reklam — G12: İlgisiz tartışma M1: Taslak kriterlerini sağlamayan madde — M2: Farklı bir dildeki madde — M3: İçeriksiz madde — M4: Başka bir Wikimedia projesine aktarılan madde — M6: Kayda değer olmayan konulu madde — M8: Düzen ve ansiklopediklik açısından uygunsuz madde — M9: Makine çevirisiyle oluşturulmuş madde Y1: Boşa yönlendirme — Y2: Kötü yönlendirme — Y3: Farklı isim alanları arasında yönlendirme D1: Çift kopya dosya — D2: Bozuk/boş dosya — D3: Uygunsuz lisanslı dosya — D6: Adil kullanımı hatalı belirtilmiş dosya — D8: Ansiklopedik açıdan değersiz dosya - D9: Kullanışsız dosya - D10: Vektörel dosya - D11: Şüpheli dosya - D12: Tanımlanamayan dosya - D13: İçeriği kaynaklandırılamayan dosya K1: Boş kategori — K2: Yeniden isimlendirme kategorisi — K3: Şablon kategorisi KS2: Var olmayan kullanıcı — KS3: Adil kullanım galerisi — KS4: İlgisiz kullanıcı sayfası Ş1: Kışkırtıcı/bölücü şablon — Ş2: Kullanılmayan şablon P1: Madde olarak silinebilecek portal — P2: Kriterleri sağlamayan portal Hizmetliler için: Lütfen sayfanın geçmişini incelemeden silme işlemini gerçekleştirmeyiniz.
Gerekçe:	Niteliksiz makine çevirisiyle oluşturulmuş madde
İsteyen:	Bu sayfa üzerindeki en son değişiklik, 2 saniye önce Sayginer (katkılar | kayıtlar) tarafından gerçekleştirildi.

Açıklama

Diyelim ki M bir 2n-boyutlu simplektik manifold olsun.Simplektik formu ile ω.p ∈ M için ve r ≤ n, diyelimki f₁, f₂, ..., f_r olsun düzgün fonksiyonlar pnin bir V açık komşuluğu olarak tanımlanır.Böylece diferansiyeller her noktada doğrusal bağımlıdır,veya eşdeğeri

${\displaystyle df_{1}(p)\wedge \ldots \wedge df_{r}(p)\neq 0,}$

burada {f_i, f_j} = 0. (Başka bir deyişle onlar involüsyon içinde çifterlidir.) Burada {–,–} Poisson braketidir-ki ise bu fonksiyonlar f_r+1, ..., f_n, g₁, g, ..., g_n pnin U  ⊂  V açık yakın komşuluğunda böylece (f_i,g_i) Mnin bir simpletik kartı, yani,ωifadesi U üzerinde olarak

${\displaystyle \omega =\sum _{i=1}^{n}df_{i}\wedge dg_{i}.}$

Uygulamalar

Bir direkt uygulama olarak aşağıdakini verebiliriz. Verilen bir Hamiltonyen sistem olarak ${\displaystyle (M,\omega ,H)}$ burada M bir simplektik manifold ile simplektik form ${\displaystyle \omega }$ ve H Hamiltonyen fonksiyondur, burada her nokta çevresinde ${\displaystyle dH\neq 0}$ burada bir simplektik karttır böylece onun koordinatlarının biri Htır.

Kaynakça

• Lee, John M., Introduction to Smooth Manifolds, Springer-Verlag, New York (2003) ISBN 0-387-95495-3. Graduate-level textbook on smooth manifolds.