Duran dalga

Fizikte duran dalgalar, zamana göre salınım yapmasına rağmen belli bir bölgede sabit duran dalgalardır. Bu dalgaların uzayda herhangi bir noktadaki maksimum genliği zamana göre sabittir ve salınımları eş fazdadır. Bir duran dalgada genliğin minimum kaldığı noktalar düğüm (node), maksimum olduğu noktalar ise anti-düğüm (anti-node) olarak bilinir.

Bir duran dalga (kırmızı) animasyonu. Bu dalga, sola doğru hareket eden (mavi) ve sağa doğru hareket eden (yeşil) iki dalganın süperpozisyonu ile oluşur.

Duran dalgalar birbiri ile ters yönlerde hareket eden iki dalganın girişimi veya dalganın hareket ettiği ortamın dalgaya ters yönde hareket etmesi ile oluşabilir. Duran dalgalar rezonans prensibinin temelini oluşturur: bir sistemde rezonans frekansında yansıma yapan dalgaların yapıcı girişimi ile duran dalgalar oluşur. Eş genlikte ve ters yönde hareket eden iki dalganın girişiminde ortalama net enerji akısı sıfırdır. Aynı genliğe sahip olmayan dalgaların yarattığı duran dalgalarda ise düğümlerde dalgalar tamamen sıfırlanmayıp minimum bir değer alır. Duran dalgaların kayıba yol açtığı sistemlerde bu duran dalga oranı (SWR) ile ifade edilir.[1][2]

Duran dalgalar ilk kez Michael Faraday tarafından 1831 yılında keşfedilmiştir; Faraday, duran dalgaları ilk kez titreşen bir konteynerdaki su yüzeyinde gözlemlemiştir.[3][4] "Duran dalga" (Almanca: stehende Welle ya da Stehwelle) ismi ise ilk kez Franz Melde tarafından 1860 yılında verilmiş ve Melde bu dalgaları titreşen bir ipin üzerinde göstermiştir.[5][6][7][8] Duran dalgalar, elektromanyetik dalgalar, ses ve su dalgaları gibi birçok dalga türünde gözlemlenebilir.

Matematiksel temeli

Ters yönlerde salınım yapan eş genlikli, açısal frekanslı (${\displaystyle \omega _{t}}$) ve dalga vektörlü (${\displaystyle k}$) iki dalga,

${\displaystyle E_{1}=E_{0}sin(\omega t+kx)}$

${\displaystyle E_{2}=E_{0}sin(\omega t-kx-\phi _{r})}$

şeklinde ifade edilebilir. Dalga vektörünün işareti dolayısıyla E₁ x-ekseninde sola, E₂ ise x-ekseninde sağa doğru hareket eder.[9] İki dalga arasındaki yansıma ve benzeri durumlardan kaynaklı olası bir faz farkı ise ${\displaystyle \phi _{r}}$ ile ifade edilir. Bu dalgaların toplam girişimi ise,

${\displaystyle E_{R}=E_{1}+E_{2}=E_{0}\left[sin(\omega t+kx)+sin(\omega t-kx-\phi _{r})\right]}$

şeklinde yazılır. Sinüslerin içi ${\displaystyle \beta _{+}=\omega t+kx}$ ile ${\displaystyle \beta _{-}=\omega t-kx-\phi _{r}}$ şeklinde yeniden tanımlanır ve

${\displaystyle sin\beta _{+}+sin\beta _{-}=2sin{\frac {1}{2}}\left(\beta _{+}+\beta _{-}\right)cos{\frac {1}{2}}\left(\beta _{+}-\beta _{-}\right)}$

trigonometrik dönüşümü kullanılırsa,

${\displaystyle E_{R}=2E_{0}cos\left(kx+{\frac {\phi _{r}}{2}}\right)sin\left(\omega t-{\frac {\phi _{r}}{2}}\right)}$

elde edilir. Yansıma ve benzeri durumlarda iki dalga arasında ${\displaystyle \phi _{r}=\pi }$ kadar faz farkı bulunur; bu durumda formül

${\displaystyle E_{R}=2E_{0}sin(kx)cos(\omega t)}$

şeklinde yazılabilir. Bu formül, dalganın zamana göre salınım yaptığını ama uzaya göre yer değiştirmediğini ifade eder. kx'in ${\displaystyle \pi }$'nin tam katları olduğu yerlerde dalganın düğümlerine rastlanır; bu, dalga vektörünün dalga boyu (${\displaystyle \lambda }$) ile arasında olan ${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$ bağlantısı ile

${\displaystyle x=m{\frac {\lambda }{2}},\;m=0,\pm 1,\pm 2,\ldots }$

şeklinde yazılabilir.[9]

Galeri

Duran dalgalar

• 
  Kapalı bir sistemde duran dalgalar. Sol taraftaki dalgalar duran dalga denklemini sağlarken, sağ taraftakiler sınır koşullarını sağlamadığı için sistemde varolamaz.
• 
  Bir zar üzerindeki duran dalga (temel mod).
• 
  Bir zar üzerindeki duran dalga (üst mertebe mod). Zarın ortasında bir düğüm bulunmaktadır.
• 
  Bir ipteki farklı duran dalga modları.

Ayrıca bakınız

• Yansıma (elektronik)
• Seş

Kaynakça

1. Pozar, David M. (1993). Microwave Engineering (İngilizce), Addison–Wesley Publishing Company. 0-201-50418-9.
2. Cheng., David K. (2015). Köksal, Adnan; Saka, Birsen (Edl.). Fundamentals of Engineering Electromagnetics [Mühendislik Elektromanyetiğinin Temelleri] (2 bas.). Palme. s. 307, 311. ISBN 978-975-8982-99-8.
3. Alwyn Scott (ed), Encyclopedia of Nonlinear Science (İngilizce), s. 683, Routledge, 2006 1135455589.
4. Theodore Y. Wu, "Stability of nonlinear waves resonantly sustained" (İngilizce), Nonlinear Instability of Nonparallel Flows: IUTAM Symposium Potsdam, New York, s. 368, Springer, 2012 3642850847.
5. Melde, Franz. Ueber einige krumme Flächen, welche von Ebenen, parallel einer bestimmten Ebene, durchschnitten, als Durchschnittsfigur einen Kegelschnitt liefern: Inaugural-Dissertation... Koch, 1859.
6. Melde, Franz. "Ueber die Erregung stehender Wellen eines fadenförmigen Körpers. (Almanca)" Annalen der Physik 185, no. 2 (1860): 193–215.
7. Melde, Franz. "Die Lehre von den Schwingungscurven...: mit einem Atlas von 11 Tafeln in Steindruck" (Almanca). JA Barth, 1864.
8. Melde, Franz. "Akustische Experimentaluntersuchungen" (Almanca). Annalen der Physik 257, no. 3 (1884): 452–470.
9. Pedrotti, Frank L.; Pedrotti, Leno M.; Pedrotti, Leno S. Introduction to Optics (İngilizce) (3 bas.). Pearson. ss. 120-123. ISBN 9780131499331.