Galton kutusu

Galton kutusu ünlü İngiliz istatistikçisi Francis Galton (1822-1911) tarafından hazırlanmış bir deney/öğretim aletidir ve amacı hatalar kuralı ve normal dağılım konularını pratik olarak göstermektir. Galton bu alete alaycı bir ifade ile quincunx adını vermiştir ve diğer bazı kişiler tarafından fasulya makinası olarak anılmaktadır.

Galton kutusu

Bu aletin bir dikey tahtadan arkası ve açık veya camdan önü bulunmaktadır; üstünde küçük bilyaların (veya fasulyaların) alet içine dökülmesi için bir huni bulunmakta; içine yatay sıralarla çiviler çakılmıştır ve altta ise bilyalarin birer birer içlerinde toplanması için (Galton'un kendi aletinde bir bilya eninde olan) dikey kutucuklar dizi ile konulmuştur. Deney sırasında bilyalar huniden aletin içine dökülürler; aşağıya düşerlerken çakılı çivilere çarpıp sağa sola dağılırlar ve en sonunda alttaki kutucuklar içinde toplanırlar. Deney sonunda görülmektedir ki, eğer çok sayıda bilya kullanılırsa, sıralı kutucuklar içindeki bilyaların yükseklikleri bir normal dağılım yani bir çan eğrisi şekli göstermektedir.

Eğer bir bilya aşağı düşerken k kere sağa sıçrar (ve diğer çivilere çarpınca sola sıçrar) ise soldan sayılan kinci kutucuğa düşecektir. Yatay çivi sırası sayısı n olursa, altaki k sayılı kutucuğa giden yollar sayısı bir binom katsayı

{n \choose k}

ile ifade edilebilir. Eğer bir bilya için çiviye vurup sağa sıçrama olasılığı p olursa (eğer bu çivi yansız ise bu 1/2 olacaktır), bilyanin kinci kutucuğa düşme olasılığı

{n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}

ile ifade edilebilir ve bu da bir binom dağılımı için olasılık kütle fonksiyonudur. Merkezsel limit teoremine göre eğer alet içinde bulunan çakılı çivi sıraları sayısı n büyükse bu binom dağılıma bir normal dağılım yaklaşım gösterir.

Bu deneysel öğrenim aletinin değişik şekillerde kopyaları birçok okullarda ve fen müzelerinde (örneğin Museum of Science, Boston) bulunmaktadır. Bu türlü bir çakılı çivi veya benzerine aşağı düşen nesneler tarafından çarpması prensipine dayandırılan, adları bagatel, tilt oyunu, pançiko vb olan makine oyunlarına da benzemektedir.

Dış bağlantılar

Açıklamalar ile bir simulasyon
Bir diğer simulasyon
Galton kutusu ve bunun normal dağılıma ilişkisi Math Is Fun adlı popüler bilim internet sitesi.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.