Kuantum kriptografi

Giriş

Bundan 2000 yıl önce Sezar’ın mesaj şifreleme için kullandığı 3 harf kaydırmalı kripto tekniği kullanılan ilk şifreleme tekniği olmasa da günümüzde kullanılan şifreleme tekniklerine benzerliğiyle bir ilk sayılabilir. O tarihten bugüne çok şey değişti ama insanoğlunun gizli mesajlarını saklama duygusu değişmedi, değişmeyecektir de. Her dönemde farklı şifreleme teknikleri kullanılsa da kriptografi alanındaki asıl gelişmeler süper bilgisayarların icat edildiği son dönemlere dayanmaktadır. Ama halen uygulanabilirliği kolay fakat çözülmesi imkânsız olan bir şifreleme tekniği geliştirilememiştir. 3DES,AES, RSA gibi popüler algortimaların çözülmesi her ne kadar evrenin yaşı kadar yıl gerektiriyorsa da matematiksel olarak çözülebilir durumdadır. Kuantum kriptografisi şifrelemede kullanılan anahtar değişim protokolü ile ön plandadır. Yani kuantum kriptografi tekniği mesajın iletilmesinden çok mesajın şifrelenmesinde ve şifrelenmiş mesajın çözülmesinde kullanılan anahtarın(tek kullanımlık-on time pad-) güvenilir bir biçimde alıcı ve verici arasında değişimi ile ilgilenir. Zaten günümüzde kullanılan birçok şifreleme algoritması herkes tarafından bilinmektedir. Örneğin AES ve DES gibi simetrik şifreleme algoritmaları ile şifrelenmiş metinler ters yönde çalışan fonksiyonlarla birbirine bağlı ve paralel çalışan on binlerce bilgisayarla çözülebilmesi teknik olarak mümkündür. Günümüzde kullanılan bu şifreleme algoritmalarındaki temel hedef şifreli metni çözmeyi geciktirmek ve dolayısıyla değersiz hale getirmek. Söz gelimi 2000 yılında askeri amaçlarla şifrelenmiş gizli bir metnin 1 milyon yıl sonra çözülmesinin bir değeri olmayacaktır. Bu yüzden bu tür şifreleme algoritmalarında mümkün olduğunca büyük şifreleme blokları, fazla sayıda bit içeren anahtarlar ve karmaşık matematiksel fonksiyonlar kullanılır. Görüldüğü üzere şifreleme algoritması ne kadar karışık olursa olsun şifrelemede kullanılan anahtar ele geçirildiği zaman şifrenin hiçbir önemi kalmamaktadır. Bu yüzden kriptolojinin en önemli inceleme konusu anahtar iletimi ve anahtar iletiminde kullanılan protokollerdir. Şifrelemede kullanılan anahtar iletimi ile ilgili son zamanlarda çok sayıda algoritma geliştirilmiştir. Ancak bu algoritmalar %100 güvenli değildir. %100 güvenlikten kasıt, alıcı ve verici arasına giren bir kişinin kendisini fark ettirmeden anahtarı tamamıyla elde etmesinin önüne geçilmesidir.

Kuantum kriptografi %100 güvenliği şimdilik sağlamaktadır. Yani alıcı ve verici arasındaki anahtar değişim kuralını güvenli hale getirir. Kuantum kriptografi tekniği temel bir fizik kanunu olan Heisenberg’ün belirsizlik ilkesine dayanmaktadır. Bu ilkeye göre kuantum mekaniğinin temel ögesi olan bir foton’un aynı anda iki özelliği bilinemez. Bu da iletişim kanalındaki bir fotonun klonlanmasını (kopyalanmasını) imkânsız hale getirmektedir. Kısacası günümüz teknolojisinde fiber optik ağ üzerindeki bir fotonun yeni bir kopyası çıkarılamaz. İşte kuantum kripto tekniği fotonun bu özelliğinden faydalanarak güvenli bir anahtar iletimi sağlar. Birazdan bu anahtar iletim protokolünün detaylarını anlayabilmek için kuantum mekaniği, foton telepatisi gibi belli kavramlara bir miktar aşina olmak gerekmektedir.

Kuantum Mekaniği

Kuantum mekaniği, teorik fiziğin temel dallarından olup, atom ve atom altı seviyelerde klasik mekanik ve klasik elektromanyetizmanın yerini almıştır. Genel görelik kuramı ile birlikte modern fiziğin yapı taşlarındandır. Quantum (Latince: "ne kadar") terimi, teorinin belirli fiziksel nicelikler için kullandığı kesikli birimlere gönderme yapar. Kuantum mekaniğinin temelleri 20. yüzyılın ilk yarısında Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli gibi bilim insanlarınca atılmıştır. Bugün de halen teorinin bazı temel yönleri üzerinde çalışılmaktadır.Belirsizlik ilkesi, anti madde, Planck sabiti, kara madde, dalga teorisi, kuantum alanları, olasılık teorisi, kaos teorisi gibi kavram ve teoriler bu alanda geliştirilmiş ve klasik fiziğin olduğu kadar klasik düşünce kategorilerinin de sarsılmasına, değiştirilmesine etki etmiştir. Kısaca Kuantum mekaniği, Einstein'ın madde ile enerjinin birbirine dönüşebilen bir gerçeklik olduğunu bulmasıyla beraber, elektronların hareketlerinin bildiğimiz fizik kurallarının hiçbirine benzemediğini keşfeden bilim insanlarının çalışmalarına verilen addır. Böylece Newton Fiziği'nin, maddelerin bilardo topu gibi katı, sert, ölçülebilir ve birbirinden bağımsız nesneler olduğu varsayımı yıkılmış oluyordu. Aslında madde dediğimiz şey, bir tür olasılıklar demetiydi. Böylece maddenin düşünceye, düşüncenin de maddeye dönüştüğü bir başka gerçeklik çıkıyordu ortaya. Kuantum dünyasında bir şey, ancak başka bir şeyle birlikte değerlendirildiğinde bir tanımlama yapılıyordu. Kuantum gerçeklik alanında, sonsuz olasılıklarla dolu bir belirsizlik söz konusuydu. Kuantum alanında "şey"ler birbirini sürekli etkiliyor.

Belki de beklentilerimizin körüklediği sabırsızlık nedeniyle ağır gibi görünen ilerleme, çok farklı iki dünyanın araçlarını birleştirmek gibi güç bir işi başarmak zorunda. Telekom şirketlerinin, fizikçilerin ve gizli hükümet kuruluşlarının rüyasını süsleyen bu araçlardan beklenen, atomaltı dünyanın özelliklerini, yaşadığımız makroskobik dünyaya taşımaları. Oysa bu iki dünyanın işleyişi, dinamikleri çok farklıdır.

Kuantum Bilgisayarlar

Kuantum şifreleme ile ilgisinin ne düzeyde olduğunun altını çizmek için kuantum bilgisayarlara değinmek yerinde olacaktır. Yirmi birinci yüzyılın rüyası, kuantum bilgisayarlar. Evrenimizi kavrayabilmek, doğa kuvvetlerinin işleyişini ve ilişkilerini tam olarak bilmemiz için gerekli hesaplama gücü, gelişen teknolojik uygarlığımızın gerektirdiği iletişim hızları, askeri sırlarımızı korumak, başkalarının ne yaptığını gizlice öğrenmek için bu bilgisayarları bekliyoruz. Çünkü kuramsal olarak bunların hesaplama güçleri ve hızları, sıradan bilgisayarlardan onlarca kat fazla. Yalnızca 300 işlem birimli bir kuantum bilgisayarın, 2300 işlemi, yani tüm Evren'deki toplam parçacık sayısı kadar işlemi, birkaç saniyede yapabileceği hesaplanıyor. Bu alanda yapılan çalışmalarsa, hâlâ mikroskobik dünya ile, tanıdığımız büyük ölçekteki dünyanın sınırlarındaki gri bölgede dolaşıyorlar. Kuram, hâlâ deneyin çok önünde koşuyor. Kuantum bilgisayarlar için harıl harıl algoritma üretiliyor. Buna karşılık laboratuvarlarda geliştirilen prototipler son derece ilkel. Emekleme çağından yeni çıkan bebekler gibi birkaç adım attıktan sonra düşüyorlar. Ama gene de, içinde el yordamıyla yürüdüğümüz sis giderek aydınlanıyor. Son birkaç ay içinde açıklanan gelişmeler, kuramsal çalışmaların hızla sonuca yaklaştığını gösteriyor.

Bu durumda beklentilerimize koşut hünerlere sahip kuantum bilgisayarların ortaya çıkması, mikroskobik dünyadaki nesnelerle makroskobik ölçüm araçları arasındaki uyumsuzluğun giderilmesine bağlı. Aradığımız köprü de ortaya çıkmış gibi görünüyor. Bu alanın önde gelen kuramcılardan Dmitri Averin'e göre fizikte son 20 yılın en büyük buluşlarından biri, milyarlarca elektron içeren süper iletken gibi makroskobik bir sistemin, mikroskobik dünyayı yöneten kuantum mekaniğinin ilkelerine göre davranabildiğinin kanıtlanmış olması. Bunun önemi şuradan kaynaklanıyor: Kuantum bilgisayar öncülleri, şimdiye kadar atom ya da moleküller içindeki parçacıkların spinlerinden ya da ışığın polarizasyonundan yararlanılarak gerçekleştirildi. Ancak bu modelleri küçültmek olanaksızdır. Klasik bilgisayarlardaysa katı hal parçalar, devrelerin birkaç yüz nanometreye (metrenin milyarda biri) kadar küçültülmesine olanak sağladı. Katı hal parçalar, şimdiye değin kuantum bilgisayarları için uygun sayılmıyordu. Çünkü bunların üzerindeki elektronların sayılamayacak ölçüde ve karmaşada kuantum durumu bulunur. Oysa kuantum bilgisayarlar kolayca saptanabilen "açık-kapalı" durumlara gerek duyuyorlar. İşte süper iletkenler bu açmazı ortadan kaldırdı. Çünkü üzerlerindeki elektronlar son derece düzenli biçimde hareket ediyorlar. Japon araştırmacılar da geçtiğimiz aylarda bu köprü üzerinde yürüyerek büyük düşün gerçekleşmesi yönünde önemli bir ilerleme sağladılar.

Foton Telepatisi

İsviçre’de yapılan bir deney sırasında, aralarında 10 km uzaklık olan iki fotonunn, sonucu önceden bilinemeyecek olan bir durumda, tıpatıp aynı şekilde davrandıkları görüldü. Adeta bir foton telepatisi söz konusuydu. Deney Cenevre’de ve ondan sırasıyla 7,3 km ve 4,5 km uzaklıktaki Bernex ve Bellevue kentleri arasında yapıldı.

Telepatik Parçacıklar

Bir lazerden çıkan bir foton Bir KnbO3 kristalinden geçerken daha az enerjili iki fotona ayrılır. Her foton bir optik lif içine girer ve yolu üstünde yarı yansıtıcı bir aynaya rastlar. Ayna tamamen rastlantıya bağlı olarak, fotonu bazen yansıtır, bazen geçirir. Aynayı geçen foton bir detektöre çarpar. Deney şunu göstermiştir: Aralarında 10 km’den fazla bir uzaklık bulunan bu iki foton, her an birbirlerinin tıpatıp aynı davranışları gösterirler; şöyle ki fotonlardan biri aynadan geçmişse, öteki de geçer.

Söz konusu deney, birbirlerinden uzak olan iki fotonun, bir “iletişim halinde” olduklarını göstermek amacıyla yapılmıştı. Deneyde aynı kaynaktan, lazerle uyarılmış bir KNbO3 kristalinden çıkıp iki farklı yöne giden iki foton gözlemlendi. Fotonların her biri optik lif içine alınarak yarıyansıtıcı bir aynaya ulaştırıldı. Bu ayna, adından da anlaşılacağı üzere bir fotonu bazen geçirir (bu durumda bir detektör, foton geçtiğini haber verir), bazen de yansıtır(bu durumda foton, hareket yönünü değiştirir).

Yarıyansıtıcı bir aynaya gelen bir fotonun aynadan geçmesi ya da yansıması tümüyle rastlantıya bağlıdır. Çok sayıda deney yapılarak bunların istatistikleri dikkate alınırsa şu görülür : Aynadan geçen ve yansıyan fotonların sayısı eşittir; bir başka deyişle ayna kaç foton geçirmişse o kadar fotonu da yansıtmıştır. Sağduyu bize şunu söyler: Davranışları tümüyle rastlantıya bağlı olması gereken iki fotondan her birinin, diğeri gibi davranması için hiçbir “mantıksal” neden yoktur. İşte bu deneyi inanılmaz yapan şey de budur. İsviçreli fizikçiler kesin olarak şu gözlemi yapmışlardır: Aralarında 10 km uzaklık olan iki foton, ayna karşısında her seferinde birbirleriyle aynı davranışı göstermişlerdir; fotonlardan biri yarıyansıtıcı bir aynadan geçmişse, ondan 10 km uzaktaki öteki foton da aynı anda yarıyansıtıcı bir aynadan geçmiştir. Biri yansıdıysa, aynı anda öteki de yansımıştır. Sanki her biri, diğerinin o anda ne yaptığını bilmektedir. Sanki fotonlar arasında telepati vardı...

Daha da garip olan şey şudur: Özel Görelelik kuramına göre, hiçbir sinyal ışıktan daha hızlı ( > 300 000 km/saniye) gidemez; oysa aralarında 10 km olan iki foton aynı anda ( arada zaman geçmeden ) aynı davranışı göstermektedir!

Ne kadar açıklanamaz olursa olsun, benzer bir olay bilim insanlarınca daha önce de görülmüştür. 1981’de Fransız fizikçi Alain Aspect, Orsay Optik Enstitüsü’nde daha küçük ölçekte yaptığı laboratuvar deneylerinde, dünyada ilk defa iki parçacığın her an özdeş davranışlar gösterebileceğini bulmuştur. Ancak İsviçre’deki deney farklıdır; burada iki foton arasındaki uzaklık 10 km’dir. İki foton üç kentin üstünden nasıl elele verebilmektedir? Bu kadar uzak bir mesafeyi aşarak iki fotonun tıpatıp aynı davranışları yapmasını ne sağlamaktadır? İki fotonun özel göreliliğe isyan edercesine, aynı anda aynı davranışı yapması nasıl açıklanabilir?

Bu gibi sorular yeni değildir. Fizikçiler teknolojik yetersizlik nedeniyle kuantum deneyleri yapamadıkları zamanlarda bile bu konu üzerinde düşünüyorlardı; kuantum fiziğinin doğuşunu izleyen yıllarda ( 1900-1920’ler arası) en azından kuramsal olarak, atomdan küçük madde parçacıklarının inanılmaz davranışlarına tanık oldular. Evren’deki bütün cisimlerin dalga-parçacık ikilisinden oluştuğunu anladılar.

Bu ikilik (düalite) kuralından büyüleyici özellikler ortaya çıktı. Bunlardan biri de şuydu: İki dalga-parçacık “birleşebilir”: Her birinin değişkenleri (enerji, hız, konum vb), aynı anda denklemin içinde tekleşir. İki dalga-parçacık tek dalga-parçacık halini alır. Bu durumda bu iki dalga parçacığın “kuantum uyumu” halinde oldukları söylenir.

Özel görelilik kuramı (ki doğruluğu defalarca denenmiştir) nedensellik ilkesini ( nedenin sonuçtan önce gelmesi) garantilemiştir. Eğer bilginin ışıktan hızlı gidebildiğini kabul edersek, bazı kesin yasalar nedensellik ilkesini altüst eder ve örneğin elektrik düğmesini çevirmeden ışığın yanması gibi saçmalıklar ortaya çıkar. Bu defa yeni yasalar bulmak gerekir. Bu deneyde görüldüğü üzere aynı anda birbirinden uzak iki noktada aynı davranış, modern fizik yasalarını tehlikeye sokar mı? Buna yanıt verebilmek için basit bir bilgi iletim deneyi hayal edelim.

Varsayalım ki bir astronot , dünya’dan 1 ışık yıl uzakta bir göktaşı üzerinde bulunuyor. Dünya’ya geri dönüşü başlatmak için Dünya’daki üsten haber bekliyor. Dünya “dön” emrini radyo dalgalarıyla yollarsa bunlar ışık hızıyla yayılacak ve astronot bu haberi 1 yıl sonra alacaktır. Peki, Dünyalılar astronota bu haberi anında ulaştırabilmek için, yukarıdaki deneyde gördüğümüz, fotonlar arası bağıntıyı kullanamazlar mı?

Varsayalım ki astronot, bağıntılı bir foton çiftinden tek bir foton alarak, beraberinde göktaşına götürdü. İkiz fotonlardan diğeri, dünyadaki bilim insanlarının elinde kaldı. Hem göktaşında, hem de dünyada birer lif (fiberoptik) çemberi var ve bu çemberde fotonların dışarı çıkabilmesi için yarı yansıtıcı bir ayna bulunuyor.

Bilim insanları astronotu geri çağırmak istemedikçe, fotonu çemberde döndürüp dururlar. Astronotu geri çağırmak istediklerinde fotonun yarı yansıtıcı aynadan geçerek çemberi terk etmesini sağlarlar. İki foton bağıntılı olduğundan, astronotun fotonu da göktaşındaki optik lif aynadan geçerek çemberi terk eder ve örneğin ışığa duyarlı bir ekrana çarpar. Böylece astronot Dünya’dan gönderilen haberi anında alır.

Ne yazık ki bu durumda zayıf bir nokta vardır. Bilim insanları fotona emir veremez, fotonu şöyle veya böyle davranmaya zorlayamaz. Fotonun çember içinde dönmeyi sürdürmesi veya aynadan geçip dışarı çıkması tamamen rastlantıya bağlıdır. Evet, bu ikiz fotonlar, aralarındaki uzaklık ne olursa olsun, her an birbirleriyle özdeş davranışlar gösterirler; ancak hangi davranışı göstereceklerini önceden bilmek olanaksızdır; bu, tamamen rastlantıya bağlıdır. Eğer Dünya’daki bilim insanları fotonu içeride kalmaya ya da dışarı çıkmaya zorlarlarsa, fotonu etkilemiş olurlar. Bu yüzden de iki foton arasındaki kuantum uyumunu bozarlar; başka bir deyişle böyle bir şey yaparlarsa, artık iki foton her an aynı davranışı göstermez olur.

Bu kuramsal düşünceler dışında İsviçre deneyinin yararı :Uzun süre, kuantum fiziği deneylerinin ancak laboratuvarda yapılabileceğine inanıldı. Aralarında 10 km olan iki fotonun her an tıpatıp aynı davranışları göstermesi, bu gerçeğe dayanan yeni bir teknoloji geliştirilmesi umutlarını doğurmuştur.

EPR Deneyi

Schrödinger'in, ünlü kedi paradoksunu ortaya attığı makalesini yayımladığı yıl, aynı derecede tuhaf bir kuantum mekanik olgusunu da Albert Einstein, Boris Podolsky ve Nathan Rosen, ortak imzalı olarak yayımlamıştı. Tarihe EPR paradoksu olarak geçen bu düşünce deneyinde, kuantum mekaniğinin, gerçekliğin tamamlanmış bir tanımı olmadığının, eksik olduğunun sergilenmesi amaçlanıyordu.

Deney, ana hatlarıyla belli bir noktadan yola çıkan A ve B parçacıklarıyla ilgileniyordu. A ve B, taşıdıkları özellikler bakımından başlangıçta birbiriyle ilintiliydiler. Öyle ki, A ile ilgili bir özelliği ölçecek olursanız, B ile ilgili olarak aynı özelliği ölçmeden de bilebiliyordunuz.

EPR Paradoksu: Kuantum Teleportasyon

EPR deneyini kurgulayanlar, bunda, belirsizlik ilkesi bakımından bir tuhaflık sezinlemişlerdi. Belirsizlik ilkesi gereğince, bir parçacığın momentumunu ölçtüğünüzde konumunu, konumunu ölçtüğünüzdeyse momentumunu doğru olarak ölçme şansınızı kaybediyorsunuz. Peki, elinizde birbiriyle ilgili ipuçları içeren A ve B parçacıkları olduğunda, bunların her birinden farklı özellikleri ayrı ayrı ölçerek ikisiyle ilgili tüm bilgiye ulaşabilir misiniz? Belirsizlik ilkesi bunu da yasaklıyor. Ancak, bu yasağın bu deney kapsamında bile geçerliliğini koruyabilmesi için, A ve B arasında bir "telepati" olması gerekli. Hatta, EPR deneyi, bu gibi parçacık ikilileri kullanılarak, birbirinden uzaktaki "Alice ve Bob" adlı düş kahramanlarına ışıktan daha hızlı bir iletişim kurdurmayı bile başarıyordu. Einstein, tüm bu kurguladıklarının akla yakın olmadığının ayırtındaydı. Zaten, Podolsky ve Rosen'le birlikte planladıkları, kuantum mekaniğinin eksikliğini sergilemekti.

Kuantum Kriptografi

Kuantum şifreleme güvenli iletişim için kuantum mekaniğini kullanır. Gizli dinleyicilerin şifrelenmiş iletilerin içeriğini okumasını önlemek için değişik [matematiksel|matematik] teknikleri kullanan geleneksel şifrelemenin aksine, kuantum şifreleme, bilginin/verinin fiziğini temel alır. Gizli dinleme, fiziksel bir nesnenin ölçülmesi olarak görülebilir — bu durumda ise verinin taşıyıcısı. Birisi kuantum süperpozisyonu veya kuantum dolaşıklığı gibi bir kuantum fenomeni kullanarak, her zaman tüm gizli dinleyicileri tespit edebilen bir iletişim sistemi yapabilir. Çünkü bilginin/verinin kuantum taşıyıcısı üzerinde yapılan ölçümler onu bozar dolayısıyla bu tür girişimler her zaman iz bırakır.

Kuantum anahtar değişimi

Klasik genel-anahtar şifreleme, anahtar dağıtımı için çarpanlara ayırma gibi bazı zor matematiksel problemlerin hesaplanabilme zorluğuna dayanırken, kuantum şifreleme kuantum mekaniğine dayanır. Kuantum şifreleme cihazları türüne özgü olarak tek başına bir ışık fotonunu alıp kuantum dolaşıklığı veya Heisenberg belirsizlik prensibinden faydalanır.

Quantum kriptoloji, belli yönleriyle kuramın çok ötesinde ilerlemektedir. Üst üste bindirilmiş kuantum durumlarını taşıyan fotonlar, optik kablolarla onlarca kilometre öteye taşınabilmiş. Sistem, bir bilgiyi şifreleyip alıcıya gönderen bir kişi (genellikle Alice diye adlandırılıyor), mesajı alan (Bob) ve bu mesajları zaptetmek isteyen gizli dinleyici (Eve) arasında kurulu. "Çoğul gerçekli" fotonlarla bilgi iletimi, Alice ve Bob'a, kuryeye gereksinme duymadan paylaşabilecekleri gizli bir şifre anahtarı oluşturma olanağı sağlıyor. Üstelik, kuantum bilgisayarcılarının kâbusu olan uyum bozulması, kuantum şifreleme alanında çok yararlı bir araç. Çünkü casus Eve, haberleşmeyi dinlemek için kuantum bilgisayar bile kullansa, bu kulak misafirliğinin izleri, anında ortaya çıkıyor ve Alice ve Bob'u uyarıyor. Gerçi bu alan da tümüyle sorunsuz değil: Açık havada gönderilen kuantum şifreli fotonların uyumu, Güneş'ten gelen ya da başka kaynaklı fotonlar, örneğin alıcı aygıtlardaki fon sıcaklığı ya da parazit gibi nedenlerle bir ölçüde bozulabiliyor, Ama araştırmacılar, bu bilgi kaybını yüzde 25 düzeyinde tutmayı başarabilmişler. Araştırmacılar, birkaç yılda son pürüzlerin de giderilebileceği konusunda umutlular.

Belirsizlik: Yapılan ölçüm, klasik fizikteki gibi sadece pasif, harici bir süreç değil, kuantum mekaniğinin içsel bir parçasıdır. Yani onların, kendilerini gözlemeye çalışan her türlü durumda, tespit edilebilir bir biçimde tepki vermesini sağlayabilecek bilginin bir fotonun kuantum özelliği olarak kodlanması mümkündür. Bu etki ortaya çıkıyor çünkü kuantum teorisinde, belli fiziksel özellik çiftleri, biri ölçülmeye çalışıldığında diğeri bozulan bir biçimde tümleyicidir. Bu durum Heisenberg belirsizlik prensibi olarak bilinir. Genellikle kuantum şifrelemede kullanılan tümleyici iki özellik, fotonun iki polarizasyon tipidir, doğrusal (dikey ve yatay) ve köşegen (45°'te ve 135°'te).

Dolaşıklık: İki veya daha fazla kuantum parçacığının, mesela fotonun, fiziksel özelliklerinin güçlü bir şekilde bağıntılı olduğu durumdur. Dolaşık parçacıklar, tek başına parçacıkların durumları belirlenerek tanımlanamazlar ve tek başına parçacıkların üzerinde uygulanacak herhangi bir deneyimle erişilemeyecek bilgiyi birlikte paylaşabilirler. Bu durum, parçacıkların zaman içerisinde birbirlerinden ne kadar uzak olduklarından bağımsızdır.

İki farklı yaklaşım

Bu iki farklı yaklaşım (belirsizlik ve dolaşıklık) ile, iki farklı kuantum şifreleme protokol ortaya çıkmıştır. Birincisi herhangi birinin gizli anahtarı öğrenmesini engellemek için bilgi parçalarını şifrelerken foton polarizasyonunu kullanır ve kuantum rastgeleliğine dayanır. İkincisi ise aynı işlem için dolaşık foton durumlarını kullanır ve anahtarı tanımlayan bilginin sadece herhangi biri tarafından ölçümlendikten sonra ortaya çıktığı gerçeğine dayanır.

Belirsizlik yaklaşımı için şu an için en favori yöntem BB84 algoritması ve protokolü iken, dolaşıklık yaklaşımı için en öne çıkan yöntem EPRBE protokolüdür. EPRBE nispeten karmaşık olması ve hala teorik düzeyde kalması nedeniyle burada uygulanıp oldukça olumlu sonuçlar alınmış BB84 algoritması üzerinde durulacaktır.

BB84 Protokolü

Bu teknikte titreşim başına bir foton olacak şekilde polarize ışıkların titreşimleri kullanılır. Çizgisel ve dairesel olmak üzere iki çeşit polarizasyon düşünülmüştür. Çizgisel polarizasyon dikey veya yatay olabilir ve dairesel polarizasyon sol-elli veya sağ-elli olabilir. 1984 yılında Bennet ve Brassard adında iki bilim insanı tarafından yayınlanan makalede kuantum kriptografisinden bahsedildiği için bu algoritma BB84 olarak bilinmektedir. Bu makalede gönderici ve alıcı arasında güvenli iletişim için kullanılacak tek kullanımlık anahtarın göndericisi ve alıcısı (Alice ve Bob) tanımlanmıştır. Şifreli mesajı göndermek isteyen kişiyi A, almak isteyen kişiyi de B olarak düşünebiliriz. Hem A da hem de B de birbirleriyle 45 derecelik açı yapan iki kristal süzgeç çiftinin( + ve X şeklinde iki süzgeç) olduğunu kabul ediyoruz. A ve B arasında bir optik fiber ağının olduğunu ve her iki tarafında foton üretebildiğini düşünüyoruz.

A ve B tarafı ortak bir temelde anlaşarak | ve / süzgeçleri için 0 değerinde, - ve \ süzgeçleri içi 1 değerinde anlaşırlar. Yani her iki tarafta | ve / yönünde polarize olmuş foton için 0 bitinin, - ve \ yönünde polarize olmuş foton için 1 bitinin geldiğini anlayacaklardır. Bu seçimin tam terside mümkündür.

A, iletişimde kullanılacak rastgele bir tek kullanımlık anahtar seçer. Bu anahtarı B ye gönderebilmek için BB84 algoritmasını kullanacaktır. Algoritmanın işleyiş sırası şu şekilde olacaktır.

Örneğin A (1 1 0 1 0 1 0 0 1 0) bit dizisini aşağıdaki süzgeç takımlarıyla göndermek istesin. Seçilen bitler ve süzgeç takımları tamamen rastgeledir. (2. inci satır gönderilmek istenen bitlerin foton karşılığının polarizasyon yönünü göstermektedir.) 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0

- \ | - | \ / / \ |

B rastgele bir süzgeç takımı(+ veya X) seçer ve aşağıdaki yönlerde polarize olmuş fotonları elde eder. (İlk satır rastgele seçilen süzgeç takımlarını ikinci satır gelen fotonun bu süzgeç takımlarından geçirildiğinde meydana gelecek polarizasyonun yönünü, üçüncü satır ise ilgili polarizasyonun yönüne göre seçilmiş bit değerini belirtir.) Hatırlarsanız | ve /, 0 bitini - ve \ 1 bitini temsil ediyordu.

X X + X + X + + + X

\ \ | / | \ - - | -

1 1 0 0 0 1 1 1 0 1

Sonuç olarak B’nin elde ettiği bit dizisi A’nın göndermiş olduğu bit dizisi ile aynı değildir. İstatistiksel olarak A’nın gönderdiği bitlerin sayısının yarısı kadar bit B de aynıdır. Bu yüzden algoritmanın bundan sonraki aşamasında her iki tarafta da ortak olarak kullanılan bitlerin belirlenmesi gerekecektir.

B, A ya hangi bitler için hangi süzgeç çiftlerini kullandığını açık olarak iletir. Bunun üzerine A bu süzgeçlerden hangilerinin doğru seçim hangilerinin yanlış seçim olduğunu B ye iletir. Böylece hem A ve hem de B tarafından ortak olarak kullanılan süzgeç çiftlerine karşılık gelen bit dizisi tek kullanımlık anahtar olarak kullanılır. Sonuçta bu anahtar her iki tarafça da bilindiği için mesaj bu anahtar ile XOR işlemine sokularak iletişim güvenli hale getirilir. Mesajın XOR’lanması ve iki taraf arasındaki mesaj iletimi tamamen klasik yollarla yapılabilir. Kuantum kriptografisinin ana teması şifrelemede kullanılan tek kullanımlık anahtarın her iki tarafça pratik bir şekilde bilinir hale getirilmesini sağlamaktır.

Veri iletimi elektriksel işaretler yerine fotonlar ile yapılmaktadır. Dolayısıyla iletişim kanalı için fiber optik ağ gerekmektedir. Bu da kuantum kriptografi tekniğinin aslında sivil yaşamda kullanılamayacağını göstermektedir. Zaten bu teknik şu anda sadece askeri amaçlarla çok kısıtlı ölçülerde kullanılmaktadır. Ancak fiber kanallarının maliyeti ve bu ağların kurulum maliyeti düştükçe bu tekniğin sivil kullanımda görmek mümkün olacaktır. Fotonları alıcıdan vericiye göndermek için fiber optik ağ gerekli dedik. Aynı zamanda anahtarı alıcıya göndermek için foton tabancalarına(foton üreteci) ve kristal süzgeçlere ihtiyaç vardır. Anahtar iletişimi sırasında foton’un baz alınan bir sisteme göre herhangi bir açıyla polarize olma özelliğinden faydalanır. Fotonların dikeyde veya yatayda polarize olması için kristal süzgeç çiftleri kullanılır. Temel olarak birbirine dik olan iki süzgeç seçilir. Rastgeleliği artırmak için bir de bu süzgeçlerle 45 derecelik açı yapan ikinci bir süzgeç takımı kullanılır. Kuantum fiziğine göre 45 derecelik polarizasyonlu bir foton birbirine dik iki süzgeç takımından geçirildiğinde fotonun yeni polarizasyonunun yönü 45 derece olmayacaktır. Peki 0 derece mi yoksa 90 derecemi olacaktır. Bunun kesin bir cevabı yoktur. Ancak her iki polarizasyon yönü içinde olasılık eşittir. Yani 10000 tane 45 derecede polarize olmuş bir fotonu art arda dikey ve yatay konumda yerleştirilmiş kristal süzgeçlerinden geçirdiğimizde istatistiksel olarak 5000 tanesi dikey yönde 5000 tanesi de yatay yönde polarize olacaktır. Bu yönlerden birisi 0 diğer 1 seçilerek iletişim anlamlı hale getirilir. Şunu da unutmamak gerekir ki eğer bu açı 45 derece olmasaydı oran bu sefer 1/2 olmayacaktı. Matematiksel ve fiziksel veriler bu oranın ilgili açının kosinüs karesine eşit olduğunu göstermektedir. (cos245 = 1/2)

Fiber Optik Ağa Dışarıdan Müdahale Durumu

A ile B arasındaki iletim kanalını dinleyen birinin olması durumunda BB84 protokolünün güvenli olup olmadığını inceleyelim. Hatırlarsanız yazının başında kuantum kriptografi tekniğinin ana çıkış noktası fotonların günümüz teknolojisi ile herhangi bir şekilde kopyasının çıkarılmayacağı ilkesine dayandığını söylemiştik. Bu yüzden A ve B arasında iletim kanalını dinleyen kişinin varlığı değişik yollardan keşfedilebilir. Çünkü araya giren T kişisinin yapabileceği en uygun hareket, A ve B’nin yaptığı gibi rastgele bir süzgeç takımı seçmek ve A’nın B ye gönderdiği seçilmiş süzgeç takım bilgisini dinlemektir. İstatistiksel olarak T’nin seçmiş olduğu süzgeç takımlarından yarısı B ile aynı olacaktır. Bu da iletim hattını dinleyen kişinin iletilen bitlerin yarsını doğru bir şekilde elde edeceğini göstermektedir. Kullanılan şifreleme tekniğine göre elde edilen bu yarım bilgi faydalı ya da faydasız olabilir. Mesela A ve B tarafından karar kılınan anahtarın karesi alınarak şifreleme yapılırsa sistemin güvenliği daha da artar. Çünkü bitlerinin yarısı belli olan bir sayıdan şifrelemede kullanılan anahtarı elde etmek bir hayli zordur. Öte yandan kare alma yerine her bir biti diğer bitlere bağlı olan bir fonksiyonda kullanmak güvenliği oldukça artıracaktır.

Araya giren kişi olması durumunda A ve B mesajlaşmaya başlamadan önce birbirlerine test mesajı göndererek araya giren bir kişinin olup olmadığını anlayabilirler. Şöyle ki araya giren T kullandığı yanlış süzgeçlerden ötürü, A’nın mesajında bir takım değişiklikler yapacaktır. Bu da A’nın mesajının belli oranda hatalı geleceğini gösterir. Protokol gereği eğer bu hata oranı belirli bir seviyede(eşik hata değeri) olması gerekiyorsa ve oluşan hata bu orandan fazla geliyorsa araya bir kişi girmiş demektir. Bu durumda A ve B tarafından gerekli önlem alınır.

Bir varsayım yaparak araya giren T’nin foton klonlamasını yapabildiğini düşünelim. Bu durumda T,A ile B arasındaki fotonları klonlayarak kendi ortamı içerisinde A ve B ye kendisini hissettirmeden anahtarın bir bölümünü elde edebilir. Yine aynı şekilde T rastgele bir süzgeç takımı seçerek A dan gelen fotonu polarize eder ve B ile A arasında doğru süzgeç seçim bilgilerine kontrol ederek hangi bitlerin kendisi içinde doğru olduğunu belirler. Buna göre hem A hem B hem de T tarafından aynı yönde polarize edilmiş bitler hem tek kullanımlık anahtarda kullanılacak hem de T tarafından bilinecektir. Bu durumda T, istatistiksel olarak tek kullanımlık anahtardaki bitlerin yarısını bilecektir. Üstelik kendisini A ve B ye fark ettirmeden. Bu eksik bilginin T tarafında işe yaramamasını sağlamak için yine aynı şekilde değişik matematiksel fonksiyonlar kullanılabilir. Örneğin kullanılacak anahtardaki her bir bitin diğer bitlere bağlı olacak şekilde yeni bir anahtar türetmek. Bu durumda T’de eksik bilgi olduğu için yeni türetilen anahtarı bulması zorlaşacaktır. Günümüz teknolojisinde foton klonlaması yapılamadığı için yukarıdaki söylediklerimin bir varsayımdan ibaret olduğunu tekrar hatırlatmak isterim.

Günümüzde Kuantum Şifreleme Uygulamaları

Kuantum kriptografi tekniği her ne kadar güvenli bir protokol içerse de uygulanabilirliği şu an için yüksek maliyet gerektirmektedir. Dolayısıyla şu an için sadece çok kısıtlı imkânlarla askeri amaçlı olarak kullanılmaktadır. Nitekim 60 km’lik bir iletim ağı üzerinden bu teknik başarı ile denenmiş ve kullanılmıştır. Önümüzdeki 10-15 yıl içerisinde bu tekniğin sivil hayatta da kullanılabileceğine dair birçok kaynaktan bilgi edindiğimi de belirtmek isterim. Hatta yakın zamanda İngiltere´de çalışan bilim insanları 100 km.den daha uzun bir fiber optik hat üzerinden göndermek istedikleri veriyi kuantum şifreleme yöntemi ile gizleyerek göndermeyi başardılar. İngiltere´deki Hazine ve Sanayi Bakanlığı tarafından finansal olarak desteklenen proje kapsamında Cambridge Üniversitesi ve Imperial College de çalışmaya başladı.

Heyecan veren bir çalışma da bilgileri Kuantum Şifreleme yöntemiyle, uydu aracılığıyla iletebilmektir ki bu da güvenli veri iletimi için gerçekten çok büyük bir adım olacaktır.

Sonuç

Kuantum kriptografide daha fazla araştırmaya gereksinim duyan çok fazla ilginç açık problem mevcuttur. EPRBE protokolü gibi iki dolaşık foton içeren Kuantum kriptografi protokollerinde Bell eşitsizliği kullanarak veri alışverişine sızmaya çalışan ajanın varlığını hissetmek için, özel bir fonksiyon olan “g” fonksiyonunu belirlemek zorundayız. Ajanın varlığının hissedilebilirliğinin artırımı için dolaşıklık durumunun hazırlanmasının tam olarak araştırılması ve mesafeye ve zamana göre değişim bilgisi gerekmektedir. Kısacası bir protokol olarak güvenliğinin ispatının gerçekleştirilmesi gerekmektedir.

BB84 protokolü gibi tek fotonlu Kuantum kriptografi protokollerindeyse boşluktan gelen ataklar da dahil olmak üzere çeşitli tiplerdeki ataklara karşı güvenliğinin daha fazla araştırılması arzu edilen bir durum olacaktır.

Sayısal ağlar üzerinde nakledilecek gizli metinlerin şifre anahtarı, uzaktan etki sayesinde anında istenen yere nakledilebilecektir. Telefon firmaları, bugünkü şifre yöntemlerinden daha güvenilir olan bu yeni yöntemi incelemektedir. Belki yakında bütün elektronik haberleşmeler, uzaklara atlayabilen garip bir hayaletsel bağla yapılacaktır.

Kaynakça

• On Classical and Quantum Cryptography - I.V. Volovich, Ya.I. Volovich
• Bilim Teknik – Raşit Gürdilek
• Kuantum Kriptografi, Benzetimi ve Analizleri – Toyran
• Quantum Cryptography – German Research Center for Artificial Intelligence
• Kuantum Internet – Bilim ve Teknik
• Kuantum Hesaplamanın Potansiyeli – Utku Kocabıyık