Kuvvet fonksiyonu

Matematikte ve istatistikte kuvvet fonksiyonu, değişken bir sayının sabit bir kuvvete yükseltilmesidir ve şu forma sahip bir transandantal fonksiyondur:${\displaystyle f\colon x\mapsto cx^{r}\;c,r\in \mathbb {R} }$ burada ${\displaystyle c}$ ve ${\displaystyle r}$, sabit reel sayılar ve ${\displaystyle x}$, bir değişkendir. Bir kuvvet fonksiyonunun tanım kümesi, bazen tüm reel sayılar olabilir. Fakat problemleri basitleştirmek için genellikle ${\displaystyle x\geq 0}$ kullanılır. Kuvvet fonksiyonları, tek ve çift fonksiyonların eş kuvvetlerine göre adlandırılır.

Bir kuvvet fonksiyonunun Taylor serisi, genellikle bir kuvvet serisidir. İyi bilinen aritmetik fonksiyonların Bell serisinde kuvvet fonksiyonu açığa çıkar.

${\displaystyle f(x)=x^{k}\;}$ gibi bir kuvvet fonksiyonun fraksiyonel türevi şöyledir:

${\displaystyle f'(x)={\dfrac {d}{dx}}f(x)=kx^{k-1}\;.}$

İstatistikteki kullanımı

İstatistikte kuvvet fonksiyonları kuvvet yasasının özel bir durumu olarak da ortaya çıkabilir. Ayrıca beta dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu, x değişkeni ve (1-x) yansımasının bir kuvvet fonksiyonudur.

Kuvvet dönüşümü, kuvvet fonksiyonları kullanılarak bir kademeli saklama dönüşüm verisini oluşturmak için uygulanan fonksiyonlar ailesinin formudur.

Ayrıca bakınız

• Üs