Oluşturarak tanıtlama

Matematikte oluşturarak tanıtlama istenen özelliğe sahip somut bir örnek oluşturularak ya da böyle bir nesneyi oluşturma yöntemi verilerek, istenen özellikte bir matematiksel nesnenin var olduğunun tanıtlandığı bir yöntemdir. Bu yöntem, belirli özelliklere sahip olan matematiksel bir nesnenin var olduğunu tanıtlayan fakat bu nesnenin bir örneğini oluşturmak için yol göstermeyen oluşturmacı olmayan tanıtlama yöntemine karşıttır.

Oluşturmacılık, matematikte oluşturmacı tanıtlar dışındaki tüm tanıtları reddeden bir felsefedir.

Örnek

Oluşturmacı bir tanıt ile oluşturmacı olmayan bir tanıt arasındaki karşıtlık, cebirsel sayılar olmayan aşkın sayılar (transandantal sayılar) ya da kompleks sayılar kavramlarıyla gösterilebilir. Hardy & Wright (1979) eserlerinde yazdığı gibi:-

Aşkın sayılar gibi bir kavramın olabileceği ilk bakışta gözükmez ... Üç farklı sorunu ayırt etmemiz gerekir. İlki, aşkın sayıların var olduğunu tanıtlamak (herhangi bir somut örnek verme zorunluluğunu hissetmeden). İkincisi, özellikle tasarlanmış bir yöntemle somut bir aşkın sayı örneği vermek. Üçüncüsü ise -ki bu en zor sorundur-, verilen herhangi bir sayının ... aşkın olduğunu tanıtlamak.

Aşkın sayıların var olduğunu tanıtlamak aşağıdaki argümanla tanıtlanabilir. Cebirsel sayıların kümesi sayılabilir bir kümedir. Buna karşın reel sayıların kümesi sayılamaz bir kümedir. Dolayısıyla cebirsel sayı olmayan bazı reeel sayılar olmak zorundadır. Bu sayılar, tanım itibarıyla aşkın sayılardır. Bu tanıt, oluşturmacı olmayan bir tanıttır.

Aşkın sayıların olşturmacı bir tanıtı için, bu sayıları oluşturma yöntemine sahip olmalıyız. Bu işlem, var olduklarını tanıtlamaktan daha zordur. Matematiksel sabitelerden e ve π aşkın sayılar için göze çarpan ilk adaylardır fakat bunların gerçekten aşkın olduğunu tanıtlamak çok zor bir görevdir. Aşkın oldukları tanıtlanabilen ilk sayılar Joseph Liouville tarafından betimlenmiştir ve kendisi, Liouville sayıları adı verilen sonsuz bir aşkın sayı sınıfını oluşturma yöntemini bulmuştur.

Kaynakça
  • Hardy, G.H. & Wright, E.M. (1979) An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth Edition). Oxford University Press. ISBN 0-19-853171-0
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.