Polidisk

Matematiğin bir kolu olan, çok karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisinde bir polidisk disklerin Kartezyen çarpımıdır.

Daha ayrıntılı olarak, karmaşık düzlemde z noktası merkezli ve r yarıçaplı açık disk ${\displaystyle D(z,r)}$ ile gösterilirse, o zaman açık polidisk aşağıdaki forma sahip bir kümedir:

${\displaystyle D(z_{1},r_{1})\times \dots \times D(z_{n},r_{n}).}$

Dengi bir ifade ise

${\displaystyle \{w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})\in {\mathbf {C} }^{n}\mid \vert z_{k}-w_{k}\vert <r_{k},\forall k=1,\dots ,n\}}$

olarak yazılabilir.

Polidisk, Cⁿ'deki

${\displaystyle \{w\in \mathbf {C} ^{n}\mid \lVert z-w\rVert <r\}}$

olarak tanımlanan açık yuvar ile karıştırılmamalıdır.

Burada norm, Cⁿ'deki Öklid uzaklığıdır.

${\displaystyle n>1}$ olduğunda, açık yuvarlar ve açık polidiskler biholomorf olarak denk değildir, yani ikisi arasında biholomorf gönderim yoktur. Bu sonuç 1907'de Poincaré tarafından ikisinin otomorfizm grubunun Lie grubu olarak değişik boyutlara sahip olduğu gösterilerek kanıtlanmıştır.

${\displaystyle n=2}$ olduğunda ise bazen bidisk terimi kullanılır.

Kaynakça

• Steven G Krantz, Function Theory of Several Complex Variables, American Mathematical Society, 2002, ISBN 0-8218-2724-3.
• John P D'Angelo, D'Angelo P D'Angelo, Several Complex Variables and the Geometry of Real Hypersurfaces, CRC Press, 1993, ISBN 0-8493-8272-6.