Sarrus kuralı

Sarrus kuralı, "3x3" türünden matrislerin determinantını hesaplamak için pratik yoldur. Bu kural Fransız matematikçi Pierre Frédéric Sarrus tarafından keşfedilmiştir.[1]

Hesaplanması:[1]

${\displaystyle \left|{\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{matrix}}\right|}$

İlk iki sütundaki sayılar kopyalanarak sağ tarafına ilave edilir,[1]

"Kırmızı ok" boyunca sayılar çarpılır ve bu üç kırmızı oka ait çarpım sonuçları toplanır."Mavi ok" boyunca sayılar çarpılır ve bu üç mavi oka ait çarpım sonuçları toplanır.[1]

${\displaystyle {\mbox{(Üç kırmızı oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)-(Üç mavi oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)}}\,}$

Yukarıdaki işlemlerin başka bir versiyonu: İlk iki satırdaki sayılar kopyalanarak altına ilave edilir;[1]

"Kırmızı ok" boyunca sayılar çarpılır ve bu üç kırmızı oka ait çarpım sonuçları toplanır. "Mavi ok" boyunca sayılar çarpılır ve bu üç mavi oka ait çarpım sonuçları toplanır.[1]

${\displaystyle {\mbox{(Üç kırmızı oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)-(Üç mavi oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)}}\,}$

Genel formülü aşağıdaki biçimdedir:[1]

${\displaystyle (a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}+a_{12}\cdot a_{23}\cdot a_{31}+a_{13}\cdot a_{21}\cdot a_{32})-(a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}+a_{11}\cdot a_{23}\cdot a_{32}+a_{12}\cdot a_{21}\cdot a_{33})\,}$

Fakat; büyük türden matrisler için bu kural geçerli değildir. Sarrus kuralı, sadece "3x3" türünden matrisler için geçerlidir.[1]

Örnek

Sağ tarafa ekleme yöntemi:[1]

${\displaystyle {\begin{vmatrix}2&3&5\\-1&4&6\\3&-2&7\end{vmatrix}}}$

İlk iki sütunu ekleyelim:

${\displaystyle {\begin{vmatrix}2&3&5\\-1&4&6\\3&-2&7\end{vmatrix}}\quad {\begin{matrix}2&3\\-1&4\\3&-2\end{matrix}}}$

Ve hesaplayalım: (2·4·7 + 3·6·3 + 5·(-1)·(-2)) – (5·4·3 + 2·6·(-2) + 3·(-1)·7) = 120 – 15 = 105

Kaynakça

1. Lehçe Vikipedi "Reguła Sarrusa" maddesi