Simetrik matris

Doğrusal cebirde, transpozu kendisine eşit olan matrislere simetrik matris denir. A bir simetrik matris olsun. Bu durumda:

${\displaystyle A=A^{\top }.\,\!}$

Simetrik matrislerin elementleri matris köşegenine göre simetriktir. A nın elementleri a_ij şeklinde gösterilsin. Böylece

${\displaystyle a_{ij}=a_{ji}\,\!}$

eşitliği her i ve j indeksi için geçerlidir. Örneğin aşağıdaki 3x3 matris simetriktir:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\2&4&-5\\3&-5&6\end{bmatrix}}.}$

Yukardaki açıklamalardan anlaşılacağı üzere, köşegen bir matris simetriktir.

Doğrusal cebirde, gerçel bir simetrik matris gerçek bir iç-çarpım uzayında kendi-döngel (self-adjoint) bir operatörü temsil eder. Karmaşık sayılar uzayında buna karşılık gelen operatör, elementleri karmaşık olan Hermitsel (Hermityan) matrisdir. Bundan dolayı, simetrik matris denildiğinde, matris elementlerinin gerçel olduğu varsayılır.

Ayrıca bakınız

Simetrinin diğer tipleri veya kare matris içindeki desenlerin özel isimler var; örneğin bkz:

• Antimetrik matris
• Centrosymmetric matris
• Dairesel matris
• Kovaryans matris
• Coxeter matrisi
• Hankel matrisi
• Hilbert matrisi
• Persymmetric matris
• Çarpık-simetrik matris
• Toeplitz matrisi

Ayrıca bakınız matematikte simetri.

Kaynakça

• Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013), Matrix analysis (2nd bas.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54823-6

Dış bağlantılar

• Hazewinkel, Michiel, (Ed.) (2001), "Symmetric matrix", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104
• A brief introduction and proof of eigenvalue properties of the real symmetric matrix