Toplam beklenti yasası
Toplam beklenti yasası, olasılık kuramında, yinelemeli beklenti yasası, kule kuralı, düzleştirme teoremi gibi çeşitli isimlerine de rastlanan öneri.
Bu oneriye gore: Eğer X; E( | X | ) < ∞ koşulunu sağlayan (yani entegrallenebilir) bir rassal değişken, ve Y (mutlaka entegrallenebilir olmayan) herhangi bir rassal değişken ise, aynı olasılık uzayında
sağlanır.
Yani, X in Y bilindiğindeki koşullu matematiksel beklentisinin matematiksel beklentisi, X in matematiksel beklentisine eşittir.
Toplam olasılık yasası ile paralel bir önermedir. Bkz. Toplam varyans yasası, varyansın bileşenlerine ayrılması.
(Koşullu matematiksel beklenti E( X | Y ) nin kendisi Y nin değerine bağlı bir rassal değişkendir. Y = y olayı bilindiğine göre X in koşullu matematiksel beklenti değeri y nin bir fonksiyonudur. Eğer E( X | Y = y) = g(y) yazarsak, rassal değişken E( X | Y ) de; g(Y) olur. )
Ayrıklı halde kanıt
- E[E[X | Y]] = Σy ( E[X | Y = y]P{Y = y} )
- =Σy Σx ( xP{X = x | Y = y}P{Y = y} )
- =Σy Σx ( xP{X = x, Y = y} )
- =Σx x Σy P{X = x, Y = y}
- =Σx xP{X = x}
- =E[X]
Ayrıca bakınız
- Koşullu beklenti
- Toplam yığımlılık yasası
- Toplam varyans yasası
- Varyansın bileşenlerine ayrılması
Dışsal kaynaklar
- İngilizce Wikipedia "Law of total expectation" maddesi 17 Nisan 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce) (Erişim:10.7.2010)