Trivial grup
Matematikte, bir önemsiz grup bir tek ögenin oluşturduğu bir gruptur. Tüm bu gruplar izomorfiktir, bunun sıklıkla duyulanı trivial gruptur.Trivial grupun basit ögeleri eşdeğer ögelerdir ve böylece bu genellikle ifade olarak: 0, 1 veya e bağlamı üzerinden bağlıdır. Eğer grup operasyon ifadesi ∗ ise bu e ∗ e = e ile tanımlanır.
Eşdeğer tanımı trivial monoid ayrıca bir gruptur dolayısıyla o yalnız öge onun tersidir, ve bundan dolayı aynı trivial grup olarak aynıdır.
Trivial grup boş küme ile karıştırılmamalıdır (bunu ögesi yoktur, ve bir kimlik öğesi eksik,bir grup olamaz).
verilen herhangi grup G, tek başına özdeş ögenin oluşturduğu grup bir trivial gruptur ve Gnin bir altgrup olan Gnin trivial altgrupu olarak adlandırılır.
"Gnin nontrivial uygun altgrupları yoktur" terimi kaynak alınırsa aslında tüm Gnin tüm altgrupları trivial grup {e}dir ve grup G kendisidir.
Özellikler
Trivial grup düzen 1 döngüseldir; böylece belki de ifade olarak Z1 veya C1.Eğer grup operasyonu ekleme olarak adlandırılır,ise trivial grup genellikle 0 ile ifade edilir. Eğer grup operasyonuna çarpma denilir ise 1 bir trivial grup için bir ifade olabilir.
Trivial grup grupların kategorisi içinde sıfır nesne olarak görev yapar, bunun anlamı bu hem bir sınır nesne ve hem de bir uç nesnedir.
Ayrıca bakınız
- Küçük grupların Listesi
Kaynakça
- Şablon:MatematikWorld