Bateman dönüşümü

Bateman dönüşümü, matematiğin kısmi diferansiyel denklemler başlığında, üç karmaşık değişkenli holomorfik bir fonksiyonunun çizgi integrali kullanılarak, dalga denkleminin üç ve Laplace denkleminin dört boyutta çözülmesi için bir yöntemdir. Adını, bu konudaki ilk yayını yapan İngiliz matematikçi Harry Bateman'den almıştır.

Föormüle göre, eğer ƒ üç kompleks değişkenli bir holomorfik fonsiyon ise,

${\displaystyle \phi (w,x,y,z)=\oint _{\gamma }f\left((w+ix)+(iy+z)\zeta ,(iy-z)+(w-ix)\zeta ,\zeta \right)\,d\zeta }$

ifadesi Laplace denkleminin bir çözümdür. Bateman, Laplace denkleminin en genel çözümünün de bu bu yolla bulunacağını söylemiştir.

Kaynakça

• Bateman, Harry (1904), "The solution of partial differential equations by means of definite integrals", Proceedings of the London Mathematical Society, 1 (1), ss. 451-458, doi:10.1112/plms/s2-1.1.451.
• Eastwood, Michael (2002), Bateman's formula (PDF), MSRI, 21 Şubat 2012 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi, erişim tarihi: 24 Nisan 2014.