E_n (Lie cebiri)

matematikte, özellikle Lie teorisinde, E_n Kac–Moody cebiri ve böylece Dynkin diyagramı bir bifurkasyon grafı ile 1,2, ve k uzunluğunun k=n-4 ile üç dalıdır.

Bu sayfa hızlı silinmeye adaydır!
	Bu sayfa, Vikipedi'nin hızlı silme politikası gereğince silinmesi için etiketlenmiştir ve bir hizmetli tarafından incelemeyi beklemektedir. Sayfanın silinmemesi gerektiğini düşünüyorsanız, gerekçenizi tartışma sayfasında belirtiniz ya da silinmeyi gerektiren durumu ortadan kaldıracak şekilde sayfayı düzenleyiniz. Sağdaki "Göster" düğmesine tıklayarak hızlı silme koşullarına göz atabilirsiniz (Lütfen bu metni sadece gerekli kuralları hatırlamak için kullanın, VP:HS sayfasındaki kuralları bildiğinizden emin olun. İlgili kriterin aşağıdaki kısaltmalar dışında ek şartları olabilir.) G1: Anlamsız karakter dizisi — G2: Deneme — G3: Vandalizm — G4: Önceden silinmiş metin — G6: Kullanıcı talebi — G7: Silinmiş sayfanın tartışması — G8: Temizlik amacıyla — G9: Telif — G10: Saldırı — G11: Reklam — G12: İlgisiz tartışma M1: Taslak kriterlerini sağlamayan madde — M2: Farklı bir dildeki madde — M3: İçeriksiz madde — M4: Başka bir Wikimedia projesine aktarılan madde — M6: Kayda değer olmayan konulu madde — M8: Düzen ve ansiklopediklik açısından uygunsuz madde — M9: Makine çevirisiyle oluşturulmuş madde Y1: Boşa yönlendirme — Y2: Kötü yönlendirme — Y3: Farklı isim alanları arasında yönlendirme D1: Çift kopya dosya — D2: Bozuk/boş dosya — D3: Uygunsuz lisanslı dosya — D6: Adil kullanımı hatalı belirtilmiş dosya — D8: Ansiklopedik açıdan değersiz dosya - D9: Kullanışsız dosya - D10: Vektörel dosya - D11: Şüpheli dosya - D12: Tanımlanamayan dosya - D13: İçeriği kaynaklandırılamayan dosya K1: Boş kategori — K2: Yeniden isimlendirme kategorisi — K3: Şablon kategorisi KS2: Var olmayan kullanıcı — KS3: Adil kullanım galerisi — KS4: İlgisiz kullanıcı sayfası Ş1: Kışkırtıcı/bölücü şablon — Ş2: Kullanılmayan şablon P1: Madde olarak silinebilecek portal — P2: Kriterleri sağlamayan portal Hizmetliler için: Lütfen sayfanın geçmişini incelemeden silme işlemini gerçekleştirmeyiniz.
Gerekçe:	Niteliksiz makine çevirisiyle oluşturulmuş madde
İsteyen:	Bu sayfa üzerindeki en son değişiklik, 2 saniye önce Sayginer (katkılar | kayıtlar) tarafından gerçekleştirildi.

Dynkin diagrams

Finite
E3=A2A1	Şablon:Dynkin2
E4=A4	Şablon:Dynkin2
E5=D5	Şablon:Dynkin2
E6	Şablon:Dynkin2
E7	Şablon:Dynkin2
E8	Şablon:Dynkin2
Affine (Extended)
E9 or E8^(1) or E8^+	Şablon:Dynkin2
Hyperbolic (Over-extended)
E10 or E8^(1)^ or E8^++	Şablon:Dynkin2
Lorentzian (Very-extended)
E11 or E8^+++	Şablon:Dynkin2
Kac–Moody
E12 or E8^++++	Şablon:Dynkin2
...

Bazı eski kitaplar ve sayfalarda,G₂ adı için E₂ ve E₄ ve F₄ kullanılıyor.

Lie cebirinin sonlu boyutları

E_n grubu A_n grubuna benzerdir,n.inci düğüm dışında 3.cü düğüme bağlantılıdır.Cartan matrisine benzer görünür, -1 yukarıda ve aşağıda köşegen,for the son satır ve sütun dışında,üçüncü satır ve sütun içinde -1 var.E_n Cartan matrisinin determinant için 9-ndir.

• 11 boyutun A₁A₂ Lie cebiri için Cartan determinant 6 ile birlikte diğer ad E₃ tür

  ${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0\\-1&2&0\\0&0&2\end{smallmatrix}}\right]}$

• 24 boyutlunun A₄ Lie cebri için Cartan determinant 5 ile diğer adı E₄ tür

  ${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0\\-1&2&-1&0\\0&-1&2&-1\\0&0&-1&2\end{smallmatrix}}\right]}$

• 45 boyutlunun D₄ Lie cebri için Cartan determinant 4 ile diğer adı E₅ tir.

  ${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0\\-1&2&-1&0&0\\0&-1&2&-1&-1\\0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&2\end{smallmatrix}}\right]}$

• E₆ 78 boyutlunun Cartan determinant 3 ile istisnai Lie cebiridir..

  ${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]}$

• E₇ 133 boyutun Cartan determinant 2 ile istisnai Lie cebiridir .

  ${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0\\0&0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]}$

• E₈ 248, boyutun Cartan determinant 1 ile istisnai Lie cebiridir

  ${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0&0\\0&0&0&-1&2&-1&0&0\\0&0&0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&0&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]}$

sonlu boyutlu Lie cebiri

• E₉ sonlu boyutlu afin Lie cebiri için ${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$ diğer adıdır (ayrıca E₈⁺ olarak veya E₈⁽¹⁾ olarak genişletilmiş E₈ olarak ) (veya E8 kafes) E₈ tipinin Lie cebirine karşılık gelir . E₉ bir Cartan matris ile determinant 0 var.

  ${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&0&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0&0&0\\0&0&0&-1&2&-1&0&0&0\\0&0&0&0&-1&2&-1&0&0\\0&0&0&0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&0&0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&0&0&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]}$

• E₁₀ (veya E₈⁺⁺ veya E₈^{(1)^} aşırı-genişletilmiş E₈ bir (iki-düğüm)olarak ) olarak bir sonlu boyutlu Kac–Moody cebiri ve böylece kafes kökü 10 boyutlunun çift Lorentzyen unimodüler kafes II_9,1 idir.onun bazı hesaplanan çarpımlarının köklerine sahip ; küçük kökleri için çokluklar iyi bir seçim gibi görünüyor, ancak daha büyük kökleri için gözlemlenen desenler yıkılıyor. E₁₀in bir Cartan matris ile determinant -1'i var:
  • ${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0&0&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&0&0&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0&0&0&0\\0&0&0&-1&2&-1&0&0&0&0\\0&0&0&0&-1&2&-1&0&0&0\\0&0&0&0&0&-1&2&-1&0&0\\0&0&0&0&0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&0&0&0&0&-1&2&0\\0&0&-1&0&0&0&0&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]}$
• E₁₁ (veya E₈⁺⁺⁺ çok-genişletilmiş bir (üç-düğüm) E₈ olarak) bir Lorentzyen cebir,bir zaman-gibi sanal boyut içerir, bu M-teorinin "grup" simerisi üretene sahip varsayımdır .
• n≥12 için E_n bir sonlu boyutlu Kac–Moody cebiri pek çalışılmamıştır.

Kafes kökü

E_n in kafesinin kökü determinant 9−n var, ve birimmodüler Lorentzyen kafes Z_n,1 içinde vektörlerin kafesi olarak inşa edilebilir n×1² − 3² = n − 9 normunun (1,1,1,1,....,1|3) vektörlerine ortogonaldir.

E7½

Landsberg ve Manivel tam sayı n için n = 7½ durumu içeriğine E_n in tanımını genişletti.E_n serisinin gösterimi için boyut formulü içinde "delik"leri doldurmak için Cvitanovic, Deligne, Cohen ve de Man tarafından gözlem yapıldı. E_7½ nin 190 boyutu vardı, ama bir basit Lie cebiri değildir:nilradikal olarak bir 57 boyutlu Heisenberg cebiri içerir .

Ayrıca bakınız

• k₂₁, 2_k1, 1_k2 E_n üzerinde politop tabanlı Lie cebiri

Kaynakça

• Kac, Victor G; Moody, R. V.; Wakimoto, M. (1988). "On E₁₀". Differential geometrical methods in theoretical physics (Como, 1987). NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci. 250. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. ss. 109-128. MR 0981374.

Daha ileri okuma

• West, P. (2001). "E₁₁ and M Theory". Classical and Quantum Gravity. 18 (21). ss. 4443-4460. arXiv:hep-th/0104081 $2. doi:10.1088/0264-9381/18/21/305. Class.Quant.Grav. 18 (2001) 4443-4460
• Gebert, R. W.; Nicolai, H. (1994). "E₁₀ for beginners". arXiv:hep-th/9411188 $2. Guersey Memorial Conference Proceedings '94
• Landsberg, J. M. Manivel, L. The sextonions and E_7½. Adv. Math. 201 (2006), no. 1, 143-179.
• Connections between Kac-Moody algebras and M-theory, Paul P. Cook, 2006 26 Mart 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• A class of Lorentzian Kac-Moody algebras, Matthias R. Gaberdiel, David I. Olive and Peter C. West, 2002