Lojistik fonksiyon

Bir lojistik fonksiyon veya lojistik eğri "S" şeklindedir (sigmoid eğri) ve denklemi:

f(x)={\frac {L}{1+\mathrm {e} ^{-k(x-x_{0})}}}

Standart lojistik sigmoid fonksiyonu

olan ve parametreleri

e = doğal logaritma tabanı (diğer adıyla Euler sayısı),
x₀ = sigmoidin ortasına karşılık gelen x değeri,
L = eğrinin maksimum değeri, ve
k = eğrinin dikliğine karşılık gelen denklemdir.[1]

Değeri reel sayılar içerisinde -∞ ile +∞ arasında değişen x için sağdaki S-eğrisi elde edilir. (x +∞'a yaklaştıkça f L değerine, x -∞'a yaklaştıkça f sıfıra yaklaşır.)

Fonksiyon adını 1844-1845 yıllarında popülasyon büyümesi ile fonksiyonun ilişkisi üzerine çalışan Pierre François Verhulst'dan almıştır.[2] Başlangıçta büyüme üsteldir fakat daha sonra, doyma başladıkça, büyüme yavaşlar ve olgunluğa ulaşınca durur.

Lojistik fonksiyonun birçok uygulama alanı bulunmaktadır: Yapay Sinir Ağları, biyoloji (özellikle ekoloji), biomatematik, kimya, demografi, iktisat, istatistik araştırma, psikoloji, Matematik, Olasılık, sosyoloji, Siyaset Bilimi, dil bilimi ve istatistik.

Kaynakça

Verhulst, Pierre-François (1838). "Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement" (PDF). Correspondance mathématique et physique. Cilt 10. ss. 113-121. Erişim tarihi: 3 Aralık 2014.
Verhulst, Pierre-François (1845). "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population" [Popülasyon Artışı Üzerine Matematik Araştırmaları]. Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles. Cilt 18. ss. 1-42. 18 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Şubat 2013.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Verhulst, Pierre-François (1838). "Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement" (PDF). Correspondance mathématique et physique. Cilt 10. ss. 113-121. Erişim tarihi: 3 Aralık 2014.

[2] Verhulst, Pierre-François (1845). "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population" [Popülasyon Artışı Üzerine Matematik Araştırmaları]. Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles. Cilt 18. ss. 1-42. 18 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Şubat 2013.