Pisagorik ortalama

Klasik olarak üç değişik Pisagorik ortalama vardır: Bunlar aritmetik ortalama (A), geometrik ortalama (G) ve harmonik ortalama (H) olup şu formüller ile tanımlanılırlar.:

• ${\displaystyle A(x_{1},\ldots ,x_{n})={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})}$
• ${\displaystyle G(x_{1},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdots x_{n}}}}$
• ${\displaystyle H(x_{1},\ldots ,x_{n})={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}}$

Bu üç tip ortalamanın şu genel özellikleri bulunur:

• ${\displaystyle M(x,x,\ldots ,x)=x}$
• ${\displaystyle M(bx_{1},\ldots ,bx_{n})=bM(x_{1},\ldots ,x_{n})}$

Eğer bütün veriler pozitif (yani i=1,...n x_i>0) iseler, bu ortalamalar şöyle bir sıralamaya tabi olurlar:

${\displaystyle A(x_{1},\,x_{n})\geq G(x_{1},\,x_{n})\geq H(x_{1},\,x_{n})}$

Bu genel olarak eşitliksiz halinde olup eşitlilik ancak bütün veriler x_i birbirine aynı değerlilerse ortaya çıkabilir.

Bu eşitsizlik genelleştirilmiş ortalamalar için bir özel haldir.

Ayrıca bakınız

• aritmetik ortalama
• geometrik ortalama
• harmonik ortalama
• genelleştirilmiş ortalama
• ortalama

Dış bağlantılar

• MathWorld'de Pisagorik ortalamalar22 Mayıs 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.