Harmonik ortalama

Harmonik ortalama, gözlem sonuçlarının (birim değerlerinin) terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir.

Birim değerleri x₁, x₂, ... , x_n gibi gösterilirse harmonik ortalama aşağıdaki gibi yazılır:

${\displaystyle H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}}$

Harmonik ortalama genellikle, ekonomik olaylarda 1 birim ile alınan ortalama miktara veya bir mamülün bir biriminin üretimi için harcanan ortalamaya gereksinim duyulduğunda kullanılır. Harmonik ortalama kısaca H harfi ile gösterilir.

İki veri için harmonik ortalama

Yalnız iki tane veri, (${\displaystyle x_{1}}$ ve ${\displaystyle x_{2}}$) elde bulunursa, bunlar için harmonik ortalama H şöyle ifade edilebilir.

${\displaystyle H={\frac {{2}{x_{1}}{x_{2}}}{{x_{1}}+{x_{2}}}}.}$

Bu halde bulunan harmonik ortalama, bu iki sayının aritmetik ortalamasına şöyle ilişkilidir;

${\displaystyle A={\frac {{x_{1}}+{x_{2}}}{2}},}$

ve bu iki verinin geometrik ortalamasi olan G ise

${\displaystyle G={\sqrt {{x_{1}}\cdot {x_{2}}}},}$

Bu harmonik ortalamaya şöyle ilişkilidir:

${\displaystyle H={\frac {G^{2}}{A}}.}$

Böylece,

${\displaystyle G={\sqrt {{A}{H}}}}$ ,

olur. Bu demektir ki geometrik ortalama, aritmetik ortalama ve harmonik ortalama'nın geometrik ortalaması olur.

Ama çok dikkat edilmelidir ki bu sonuç yalnız ve yalnız iki veri için geçerli olur.

Ayrıca bakınız

• Ağırlıklı harmonik ortalama
• Aritmetik ortalama
• Geometrik ortalama : Verilerin logaritmalarının aritmetik ortalaması.
• Ortalama kare
• Ortalama
• Pisagorik ortalama

Dış bağlantılar

• Rasyonel ortalama
• MathWorld'de harmonik ortalama25 Ocak 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Cut-the-knot sitesinde ortalamalar, aritmetik ve harmonik ortalamalar29 Aralık 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.