İkinin kuvveti

Matematikte ikinin kuvveti, n bir tam sayı iken 2ⁿ şeklinde gösterilebilen sayıdır. Bu üslü sayıda 2 taban, n ise üstür.

1'den 1024'e kadar 2'nin kuvvetlerinin görselleştirilmesi (2⁰'dan 2¹⁰'a).

Sadece tam sayılar içinde düşünülecek olursa, n ancak pozitif bir değer alabilir.[1] Bu durumda sonuç, 1, 2 ya da 2'nin belirli kere kendisiyle çarpılmasıyla elde edilen sayı olacaktır.[2]

İki ikili sayı sisteminin de tabanını oluşturduğundan, ikinin kuvvetlerine bilgisayar biliminde sık rastlanır. Bu sistemde ikinin bir kuvveti her zaman onluk sayı sistemindeki onun kuvvetleri gibi 100…000 ya da 0.00…001 benzeri bir şekilde yazılacaktır.

İfade edilişi

Sözlü ya da yazılı olarak genellikle "2 üzeri n" ya da "2'nin n'inci kuvveti" şeklinde ifade edilen ikinin kuvvetleri, matematiksel olarak aşağıdaki gibi gösterilebilir:

2ⁿ

1 << n

2 ^ n

2 ** n

2 [3] n

2 ↑ n

A(n - 3, 3) + 3

${\displaystyle H_{3}(2,n)}$

${\displaystyle 2\to n}$

${\displaystyle 2\to n\to 1}$

Mersenne sayısı

Mersenne sayısı, ikinin kuvvetinin bir eksiğine eşit asal sayıdır. Örneğin 31 bir Mersenne sayısıdır, zira 32'den (2⁵) bir çıkarılınca 31 kalır. Benzer şekilde, (257 gibi) ikinin pozitif bir kuvvetinin bir fazlası olan asal sayılara ise, Fermat sayıları denir.

İkinin ilk 95 kuvveti

(OEIS'de A000079 dizisi)

2^0

=

1

2^16

=

65,536

2^32

=

4,294,967,296

2^48

=

281,474,976,710,656

2^64

=

18,446,744,073,709,551,616

2^80

=

1,208,925,819,614,629,174,706,176

2^1

=

2

2^17

=

131,072

2^33

=

8,589,934,592

2^49

=

562,949,953,421,312

2^65

=

36,893,488,147,419,103,232

2^81

=

2,417,851,639,229,258,349,412,352

2^2

=

4

2^18

=

262,144

2^34

=

17,179,869,184

2^50

=

1,125,899,906,842,624

2^66

=

73,786,976,294,838,206,464

2^82

=

4,835,703,278,458,516,698,824,704

2^3

=

8

2^19

=

524,288

2^35

=

34,359,738,368

2^51

=

2,251,799,813,685,248

2^67

=

147,573,952,589,676,412,928

2^83

=

9,671,406,556,917,033,397,649,408

2^4

=

16

2^20

=

1,048,576

2^36

=

68,719,476,736

2^52

=

4,503,599,627,370,496

2^68

=

295,147,905,179,352,825,856

2^84

=

19,342,813,113,834,066,795,298,816

2^5

=

32

2^21

=

2,097,152

2^37

=

137,438,953,472

2^53

=

9,007,199,254,740,992

2^69

=

590,295,810,358,705,651,712

2^85

=

38,685,626,227,668,133,590,597,632

2^6

=

64

2^22

=

4,194,304

2^38

=

274,877,906,944

2^54

=

18,014,398,509,481,984

2^70

=

1,180,591,620,717,411,303,424

2^86

=

77,371,252,455,336,267,181,195,264

2^7

=

128

2^23

=

8,388,608

2^39

=

549,755,813,888

2^55

=

36,028,797,018,963,968

2^71

=

2,361,183,241,434,822,606,848

2^87

=

154,742,504,910,672,534,362,390,528

2^8

=

256

2^24

=

16,777,216

2^40

=

1,099,511,627,776

2^56

=

72,057,594,037,927,936

2^72

=

4,722,366,482,869,645,213,696

2^88

=

309,485,009,821,345,068,724,781,056

2^9

=

512

2^25

=

33,554,432

2^41

=

2,199,023,255,552

2^57

=

144,115,188,075,855,872

2^73

=

9,444,732,965,739,290,427,392

2^89

=

618,970,019,642,690,137,449,562,112

2^10

=

1,024

2^26

=

67,108,864

2^42

=

4,398,046,511,104

2^58

=

288,230,376,151,711,744

2^74

=

18,889,465,931,478,580,854,784

2^90

=

1,237,940,039,285,380,274,899,124,224

2^11

=

2,048

2^27

=

134,217,728

2^43

=

8,796,093,022,208

2^59

=

576,460,752,303,423,488

2^75

=

37,778,931,862,957,161,709,568

2^91

=

2,475,880,078,570,760,549,798,248,448

2^12

=

4,096

2^28

=

268,435,456

2^44

=

17,592,186,044,416

2^60

=

1,152,921,504,606,846,976

2^76

=

75,557,863,725,914,323,419,136

2^92

=

4,951,760,157,141,521,099,596,496,896

2^13

=

8,192

2^29

=

536,870,912

2^45

=

35,184,372,088,832

2^61

=

2,305,843,009,213,693,952

2^77

=

151,115,727,451,828,646,838,272

2^93

=

9,903,520,314,283,042,199,192,993,792

2^14

=

16,384

2^30

=

1,073,741,824

2^46

=

70,368,744,177,664

2^62

=

4,611,686,018,427,387,904

2^78

=

302,231,454,903,657,293,676,544

2^94

=

19,807,040,628,566,084,398,385,987,584

2^15

=

32,768

2^31

=

2,147,483,648

2^47

=

140,737,488,355,328

2^63

=

9,223,372,036,854,775,808

2^79

=

604,462,909,807,314,587,353,088

2^95

=

39,614,081,257,132,168,796,771,975,168

Kaynakça

1. Lipschutz, Seymour (1982). Schaum's Outline of Theory and Problems of Essential Computer Mathematics. New York: McGraw-Hill. s. 3. ISBN 0-07-037990-4.
2. Sewell, Michael J. (1997). Mathematics Masterclasses. Oxford: Oxford University Press. s. 78. ISBN 0-19-851494-8.