Birler matrisi

Matematikte, birler matrisi her ögesi bire eşit olan matristir.[1] Standart gösterimi şöyledir:

${\displaystyle J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}};\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}};\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}}.\quad }$

Birler matrisi birim matris ile karıştırılmamalıdır.

Özellikler

n×n boyutundaki birler matrisi J aşağıdaki özelliklere sahiptir:

• J'nin izi n'dir,[2] eğer n 1 ise matrisin determinantı 1 dir, aksi halde 0'dır.
• J'nin kertesi 1'dir. Özdeğeri n ya da 0'dır.[3]
• ${\displaystyle J^{k}=n^{k-1}J,k=1,2,\ldots .\,}$[4]
• Matris ${\displaystyle {\tfrac {1}{n}}J}$ eşgüçlü'dür. Bu üstteki özelliğin bir doğrudan sonucudur.[4]
• Üstel matrisi ${\displaystyle \exp(J)=I+{\frac {e^{n}-1}{n}}J}$'dir.
• J Hadamard çarpımının yüksüz ögesidir.[5]

Kaynakça

1. Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2012), "0.2.8 The all-ones matrix and vector", Matrix Analysis, Cambridge University Press, s. 8, ISBN 9780521839402, 1 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 21 Mart 2014.
2. Stanley, Richard P. (2013), Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More, Lemma 1.4, p. 4: Springer, ISBN 9781461469988, 1 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 21 Mart 2014.
3. Stanley (2013); Horn & Johnson (2012), p. 65 1 Ocak 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
4. Timm, Neil H. (2002), Applied Multivariate Analysis, Springer texts in statistics, Springer, s. 30, ISBN 9780387227719, 1 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 21 Mart 2014.
5. Smith, Jonathan D. H. (2011), Introduction to Abstract Algebra, CRC Press, s. 77, ISBN 9781420063721, 1 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 21 Mart 2014.