Boyutsuz nicelik

Boyut analizinde boyutsuz nicelik veya bir boyutlu nicelik, hiçbir fiziksel boyutu olmayan bir niceliktir. Bundan dolayı "saf" sayıdır ve daima 1 boyutuna sahiptir.[1] Boyutsuz nicelikler, matematik, fizik, mühendislik, ekonomi ve hayatın her alanında karşılaşılabilinir). π, e ve φ, iyi bilinen sayısal nicelikler boyutsuzdur. Bunun tersine boyutsuz olmayan nicelikler, uzunluk, alan, zaman gibi ölçü birimleri ile ölçülür.

Özellikleri

• Boyutsuz bir niceliğin fiziksel boyutunu olmazsa bile, yine de birimi olabilir. Ölçülen niceliği (örneğin kütle kesri veya mol kesri) göstermek için, bazen aynı birimleri hem pay (bölünen) da hem de payda (bölen) da kullanılması iyi olur (örneğin kg/kg veya mol/mol gibi). Bu nicelik, aynı boyuta sahip farklı iki birimin oranı da olabilir (örneğin, ışık yılı bölü metre gibi). Bu durum, geometriksel grafikteki eğimlerde veya birim dönüşümlerinde ortaya çıkar. Çoğu gösterimde fiziksel boyutlar yazılmaz ve sırf gösterimsel dönüşüm kullanılır. Diğer yaygın boyutsuz birimler;  % (= 0,01),  ‰ (= 0,001), ppm (= 10⁻⁶), ppb (= 10⁻⁹), ppt (= 10⁻¹²) ve (derece, radyan ve grad) açı ölçü birimleri. Düzine sayı birimi de boyutsuzdur.
• Aynı boyuta sahip iki niceliğin oranı boyutsuzdur ve hesaplamalarında kullanılan birimlere bakılmaksızın aynı değeri alırlar. Örneğin eğer A cismi, B cismine F büyüklüğünde bir kuvvet uygularsa; B cismi de, A cismine f büyüklüğünde bir kuvvet uygular. Bunların oranı F/f, her zaman 1'e eşittir. Burada F ve f kuvvetlerinde kullanılan birimlere bakılmaz.

Buckingham π teoremi

Boyut analizindeki Buckingham π teoremi sonucu, belirli sayısal arasında elde edilen fonksiyonun sonucunda boyutsuz ifade elde edilir.

Boyutsuz fiziksel sabitler

Eğer zaman, uzunluk, kütle, yük ve sıcaklık yaklaşık olarak seçilirse, bir vakumdaki ışık hızı (c), yerçekimi sabiti (G), Planck sabiti (h) ve Boltzmann sabiti (k veya k_B) gibi bilinen boyutsuz fiziksel sabitler, 1 olarak normalleştirilirler. Ölçü sistemlerinde bunlar doğal birimler olarak bilinir. Fakat fizik sabitlerinin tümü her ölçü sisteminde elenemez. Kalan değerler deneysel olarak tanımlanmalıdır. Bu sabitler şunlardır:

• α ≈ 1/137, ince yapılı sabit;
• μ veya β, proton kütlesi bölü elektron kütlesi. Proton sabit kütlesinin elektron kütlesine bölümüdür. Daha genel bir ifade ile tüm temel parçacıkların sabit kütleleri, elektronun kütlesi ile ilişkilidir: μ ≈ 1836;
• α_s, güçlü etkileşim için eşleşme sabiti ;
• α_G, kütleçekim eşleşme sabiti: α_G ≈ 1,75×10⁻⁴⁵.

Kaynakça

1. "1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity". International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO. 2008. 4 Ekim 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Mart 2011.