Pi sayısı

Pi sayısı (π), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen irrasyonel matematik sabiti'dir. İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün ilk harfi olan π den alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.[1]

Pi sembolü

Tarihi

Fabrice Bellard, 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur. Arşimet, 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3,1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3,14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3,1415926, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu.

Yaklaşık değeri

Pi sayısının bazı yaklaşık değerleri şu şekildedir:

• Bölümler: 227, 333106, 355113, 5216316604, 10399333102, ve 24585092278256779.* [2]
• Onlu sayı sistemi : İlk yüz basamak; 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ....[3]
• İkili sayı sistemi: 11.001001000011111101101010100010001000010110100011 ....
• Üçlü sayı sistemi: 10.010211012222010211002111110221222220111201212121 ....
• On altılı sayı sistemi:3.243F6A8885A308D31319 ....[4]
• Altmışlı sayı sistemi: 3;8,29,44,1

Pi (π) formülleri

Pi (π) formüllerinden başlıcaları şunlardır. [5]

Nilakantha Somayaji:

${\displaystyle \pi ={3}+{\frac {4}{{3^{3}}-3}}-{\frac {4}{{5^{3}}-5}}+{\frac {4}{{7^{3}}-7}}-{\frac {4}{{9^{3}}-9}}+...}$

${\displaystyle \pi ={3}+{\frac {4}{2\times 3\times 4}}-{\frac {4}{4\times 5\times 6}}+{\frac {4}{6\times 7\times 8}}-{\frac {4}{8\times 9\times 10}}+...}$

---

Franciscus Vieta:

${\displaystyle \pi =2\times {\frac {2}{\sqrt {2}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}}}\times \cdots }$

---

Gregory–Leibniz:

${\displaystyle \pi =4\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {(-1)^{n}}{2n+1}}=4\left({\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+-\cdots \right)\!={\cfrac {4}{1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}\!}$

---

Isaac Newton:

${\displaystyle \pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {{2^{n+1}}\cdot {(n!)^{2}}}{(2n+1)!}}}$

---

Leonhard Euler:

${\displaystyle \pi =-i\ln(-1)}$

---

Bailey-Borwein-Plouffe:

${\displaystyle \pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\biggl (}{\frac {1}{16}}{\biggr )}^{n}\left({\frac {4}{8n+1}}-{\frac {2}{8n+4}}-{\frac {1}{8n+5}}-{\frac {1}{8n+6}}\right)}$

---

Fabrice Bellard:

${\displaystyle \pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{6}}}{\biggl (}{\frac {-1}{2^{10}}}{\biggr )}^{n}\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\!}$

---

Adamchik-Wagon:

${\displaystyle \pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\biggl (}{\frac {-1}{4}}{\biggr )}^{n}\left({\frac {2}{4n+1}}+{\frac {2}{4n+2}}+{\frac {1}{4n+3}}\right)}$

Ayrıca bakınız

• Geometri
• Pi Günü

Kaynakça

1. "Pi Sayısı". 9 Temmuz 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Temmuz 2015.
2. Eymard, Pierre; Lafon, Jean Pierre (1999). The Number Pi. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3246-2.
3. Arndt & Haenel 2006, s. 240
4. Arndt & Haenel 2006, s. 242
5. Pi 24 Mayıs 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. İngilizce Wikipedia Pi Sayfası

Dış bağlantılar

• Pi Çılgınlığı 18 Mayıs 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (Türkçe)
• Pi-Different (İngilizce)
• Project Gutenberg'de π'nin detaylı değeri 1 Temmuz 2004 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce)
• Pi formülleri ve online pi hesabı 26 Mayıs 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce)