Doppler genişlemesi

Doppler genişlemesi Doppler etkisi dolayısıyla atom veya moleküllerin hızlarının dağılımının neden olduğu bir genişlemedir. Yayan parçacıkların farklı hızları farklı Doppler kaymalarıyla sonuçlanır, bunların toptan sonucu da  çizgi genişlemesidir. En son elde edilen çizgi profili ise Doppler profili olarak bilinir. Termal Doppler genişlemesi, parçacıkların termal hareketinden dolayı, özel bir husustur. Genişleme sadece spektral çizginin frekansına ve yayan parçacıkların kütlesine bağlıdır ve böylece bir yayıcı cismin sıcaklığını artırmak için kullanılabilir.

Doyurulmuş emme spektroskopisi veya nam-ı diğer Doppler serbest spektroskopisi, bir numuneyi Doppler genişlemesinin minimum olduğu sıcaklıklara kadar soğutmadan atomun geçiş frekansını doğru olarak bulmak için kullanılır.

Türetilmesi

Termal hareket parçacığın gözlemciye doğru hareket etmesine neden olduğunda, yayınlanan radyasyon yüksek frekansa kayar.Aynı şekilde, yayınlayıcı uzaklaştığında, frekans düşer. Röletivitesiz termal hareketler için Doppler kayması şöyledir:

 ${\displaystyle f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right)}$

${\displaystyle \ f}$ gözlenen frekans, ${\displaystyle \ f_{0}}$  başlangıç frekansı, ${\displaystyle \ v}$ gözlemciye doğru yaklaşan yayıncının hızı ve ${\displaystyle c}$ ise ışık hızıdır.

Yayıcı cismin herhangi bir hacim elementinde, gözlemciye doğru ve gözlemciden uzağa doğru bir hız dağılımı olduğu için net etki, gözlenen çizgiyi genişletecektir.Eğer ${\displaystyle \,P_{v}(v)dv}$

hız bileşenleri ${\displaystyle \,v}$ den ${\displaystyle \,v+dv}$ ye bir görüş mesafesine sahip parçacıkların bölümü ise, buna tekabül eden frekansların dağılımı şöyledir;

${\displaystyle P_{f}(f)df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df}}df,}$

burada ${\displaystyle \,v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)}$,ilk frekans ${\displaystyle \,f_{0}}$'dan ${\displaystyle \,f}$'e kaymaya karşılık gelen, gözlemciye doğru olan hızdır. Böylece, ${\displaystyle P_{f}(f)df={\frac {c}{f_{0}}}P_{v}\left(c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right)df.}$'dir

Doppler genişlemesini dalga boyu ${\displaystyle \,\lambda }$ cinsinden de ifade edebiliriz.Röletivistik olmayan limiti ${\displaystyle {\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}\approx -{\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}}$ olarak hatırlarsak Şunu elde ederiz;

${\displaystyle P_{\lambda }(\lambda )d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0}}}P_{v}\left(c\left(1-{\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}\right)\right)d\lambda .}$

Termal Doppler genişlemesi durumunda, hız dağılımı Maxwell dağılımı ile verilir,

${\displaystyle P_{v}(v)dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)dv,}$

burada ${\displaystyle \,m}$ yayan parçacığın kütlesi, ${\displaystyle \,T}$ sıcaklık ve ${\displaystyle \,k}$ ise Boltzmann sabitidir.

Sonra,

${\displaystyle P_{f}(f)df=\left({\frac {c}{f_{0}}}\right){\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)df}$ .

Bu ifadeyi, Gaussyan profil ile standart sapmayı hemen tanıyabileceğimiz şekilde

${\displaystyle P_{f}(f)df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kT{f_{0}}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kT{f_{0}}^{2}}}\right)df}$ olarak sadeleştirebiliriz.

${\displaystyle \sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}}}f_{0}}$

ve maksimum yarısı tam genişlik (MYTG) ise,

${\displaystyle \Delta f_{\text{MYTG}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}}$

dir.

Uygulamalar ve ikazlar

Astronomi(İlm-i Heyet) ve Plazma fiziğinde, termal(harari) Doppler genişlemesi, gözlenen malzemenin sıcaklığı hakkında bir işaret verdiği gibi,spektra çizgilerinin genişlemesinin açıklamalarından da biridir. Hız dağılımlarının diğer nedenleri, örneğin türbülans hareketi nedeniyle de olsa mevcut olabilir.Tam olarak ilerlemiş bir türbülans için, ortaya çıkan çizgi profilini genellikle termal olandan ayırmak çok zordur. Makroskobik hızlar seviyesinde ortaya çıkan ve içe doğru çöken ve hızla dönen toplanma diskinin yaklaşan kısımları başka bir neden olabilir. Sözün kısası, çizgileri genişleten daha bir sürü etken vardır.Örneğin, yeteri kadar yüksek parçacık sayısı yoğunluğu, önemli ölçüde Stark genişlemesine yol açabilir.

Doppler genişlemesi yüksek sıcaklık nükleer reaktörlerin tasarımda da kullanılmaktadır.Prensip olarak, reaktör yakıtı ısındıkça yakıt atomlarının nötronlara göre izafi termal hareketi nedeniyle, nötron emilim tayfı genişleyecektir. Verilen nötron emilim tayfının şekli, emilim ve fizyonnun olasılığnı azaltarak, azalan nötron tesir kesitinin bir sonucudur.Son sonuç şudur ki;reaktörler, bir pasif güvenilir ölçü yaratarak sıcaklık artıkça etkileşimleri -azalan Doppler, genişlemesinden yararlanarak tasarlanır. Bu, baskın olan su soğutmalı reaktör mekanizmalara göre, gas soğutmalı reaktörlere daha uygun olmaya meyillidir.

Ayrıca

• Mössbauer etkisi
• Dicke etkisi

Kaynakça

1. Siegman, AE (1986). Lasers
2. Griem, Hans R. (1997). Principles of Plasmas Spectroscopy. Cambridge: University Press. ISBN 0-521-45504-9.