Türbülans
Türbülans veya Çalkantı (Latince turbare - dönmek, şaşmak) bir akışkanın hareket hâlindeki düzensizliğidir. Akışkanlar dinamiğinde, türbülans veya türbülanslı akış, basınç ve akış hızında meydana gelen kaotik, stokastik değişimlerle tanımlanan bir akış rejimidir. Akışkanın düzenli katmanlar hâlinde aktığı laminer akışın aksine türbülanslı akışlar düzensiz biçimde karışarak hareket eder. Akışın hangi rejimde olduğu atalet kuvvetlerinin viskozite kuvvetlerine oranını belirten boyutsuz Reynolds sayısı ile tahmin edilebilir. Örneğin, tipik bir boru akışı için Reynolds sayısı yaklaşık 2300'ü aştıktan sonra genellikle akış, türbülanslı rejime geçer. Yüksek Reynolds sayıları türbülanslı rejimin habercisi olarak sayılabilirse de bu geçişin gerçekleştiği Reynolds sayısı birçok faktöre bağlıdır ve farklı problemlerde çok daha yüksek veya düşük bir Reynolds sayısında türbülanslı rejime geçiş olabilir.
Türbülans, pek çok fizikçi tarafından ele alınmış, ancak geçerli bir çözüm bulunamamış problemlerden biriydi. Düzgün akışa sahip bir akışkanın molekülleri birbirlerine mümkün olduğu kadar yakın kalmaya ve benzer davranışlar göstermeye meyillidir. 19. yüzyılın başlarında düzenli akışa sahip akışkanlara ait temel problemler çözülmüş ve akışkanlar dinamiğinin temelleri kurulmuştu. Ancak bilim uzun süre türbülans üzerinde çalışmayı reddetmiş, türbülansı daha çok bir mühendislik problemi olarak görmüştür.
Türbülans, modern bakış açısı ile her ölçek düzeyinde ortaya çıkan düzensizlik olarak tanımlanır. Türbülans üzerine ilk önemli çalışmalar Andrey Kolmogorov tarafından başlatılmıştır. Ancak Kolmogorov'un önermeleri yeterli olmamıştır. Türbülansa yönelik daha başarılı bir teori ise Lev Landau tarafından 1944 yılında ortaya konabilmiştir.
David Ruelle, türbülans üzerine çalışmaya başladığında Floris Takens ile birlikte türbülansın bağımsız üç hareket ile betimlenebileceği önermesini sundular. Lorenz'in denklemleri de üç değişken içeriyordu. Takens ve Ruelle'nin bu çalışmasının en önemli sonucu garip çeker kavramı olmuştur.
Bir çeker ya da çekici (attractor), faz uzayında bir noktadan ibarettir. Eğer sistem sürtünmesiz bir sarkaç gibi periyodik hareket yapıyorsa, sistemin faz uzayındaki yörüngesi bir çemberdir ve bu çemberin merkezi kararlı bir çekerdir. Çeker, sistemin çıkışın bir çekim havzası gibi kendi üzerine kapanmaya zorlamaktadır. Sistem sürtünmesiz ise yörünge doğal olarak bir çember olacaktır. Sistemin enerjisi arttırıldığında değişen tek şey çemberin yarıçapıdır. Sisteme sürtünme eklendiğinde ise tüm olası yörüngeler bir helezon çizerek merkezde son bulur.
Ruelle, türbülans halindeki akışkanın içinde görülen sarmal akıntıların faz uzayında bir çekiciye doğru çekildiğini hayal etti. Hiç kuşkusuz, bu çekici sabit bir nokta değildir. Bu tıpkı bir yay tarafından enerji kazandırılan sürtünmeli bir sarkacın davranışına benzemektedir. Sarkaç bazı başlangıç koşullarında sıfır noktasına dönecek, bazı durumlarda ise salınmaya devam edecektir. Böyle bir sistemin iki çekeri vardır; ilki kapalı bir sarmal, ikincisi ise sabit bir noktadır. Kısa vadede faz uzayındaki her bir nokta dinamik sistemin muhtemel davranış biçimlerinden birini betimler. Uzun vadede ise çekerlerin kendisinden başka mümkün olan davranış biçimi yoktur.
Yukarıda tanımı yapılan çekiciler geleneksel fizik içerisinde yer alan çekicilerdi. Takens ve Ruelle, farklı türden çekerler düşündüler. Bu yeni tür çekici, faz uzayında sınırlı bir bölgede kendini tekrarlamadan bir yörünge çizmeliydi. Yörüngenin kendi kendini kesmesi daha önce geçilen bir noktanın tekrarlanması anlamına gelir ve bu durumda yörünge periyodik olur. Başka bir deyişle yörünge sonlu bir alan içinde sonsuz uzunluklu olmalıydı. Ruelle ve Takens bu çekicinin tarifini yapmış ve olması gerektiğini söylemişlerdi ama Mandelbrot henüz fraktalları icat etmemişti. Ruelle ve Takens'in tarif ettikleri 'garip çeker' ise Lorenz tarafından 1963'te resmedilmişti.