Doğrusal fonksiyon

Matematikte doğrusal fonksiyon, her ne kadar bu terimle ile ifade edilse bile aslında şu iki farklı terimle ilgilidir:

• Kalkülüste ve ilgili dallarında doğrusal fonksiyon, derecesi sıfır veya bir olan polinom fonksiyon veya sıfır polinomdur.
• Doğrusal cebir ve fonksiyonel analizde doğrusal fonksiyon, bir doğrusal dönüşümdür.

Polinom fonksiyon olarak

Kalkülüste, analitik geometride ve ilgili dallarında doğrusal fonksiyon, derecesi sıfır veya bir olan bir polinom veya sıfır polinomdur. Buradaki sıfır terimi, derecenin sıfır olduğu anlamına gelmemektedir.

Fonksiyon, yalnızca bir bağımsız değişkenli ise doğrusal denklemi şöyle olur:

${\displaystyle f(x)=ax+b,}$

Burada a ve b, daha çok reel sayı olan bir sabittir. Bir değişkenli olan böyle bir fonksiyonun grafiği, dik olmayan bir çizgidir. a, daha çok çizginin eğimini ifade ederken; b, kesişimi ifade eder.

Sonlu sayıda bağımsız değişkeni bulunan bir ${\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{k})}$ fonksiyonu için genel formül şöyledir:

${\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{k})=b+a_{1}x_{1}+\ldots +a_{k}x_{k}}$,

bu fonksiyonun grafiği k boyutlu bir hiperdüzlemdir.

Bu durumda sabit fonksiyon, doğrusal fonksiyon sayılır. Çünkü polinomun derecesi sıfırdır. Yalnızca tek bir bağımsız değişkenli olduğunda, grafiği düşey bir çizgidir.

Doğrusal dönüşüm olarak

Doğrusal cebirde doğrusal fonksiyon, iki vektör uzayı arasındaki vektör toplamı ve skaler çarpımı sağlayan bir f dönüşümüdür ve şöyle ifade edilir:

${\displaystyle f(\mathbf {x} +\mathbf {y} )=f(\mathbf {x} )+f(\mathbf {y} )}$

${\displaystyle f(a\mathbf {x} )=af(\mathbf {x} ).}$

Burada a, K alanında bulunan skaler sabittir. Örneğin reel sayılar için, x ve y vektör uzayının ögeleridir ve Knin kendisini verir.

Ayrıca bakınız

• Matematiksel fonksiyonların listesi
• Homojen fonksiyon
• Doğrusal denklem