Leonhard Euler

Leonhard Euler (d. 15 Nisan 1707, Basel, İsviçre - ö. 18 Eylül 1783, Sankt-Peterburg, Rusya), İsviçreli matematikçi ve fizikçi.

Leonhard Euler
Jakob Emanuel Handmann'ın çizimiyle Leonhard Euler.
Doğum	15 Nisan 1707 Basel, İsviçre
Ölüm	18 Eylül 1783 (76 yaşında) Sankt-Peterburg, Rusya
Meslek	Matematikçi ve fizikçi
İmza

18. yüzyılın en önemli ve tüm zamanların önde gelen matematikçilerinden biri kabul edilmektedir. En üretken matematikçilerden biri olarak çalışmalarının bütünü 70 cildi aşmaktadır. Euler pek çok yeni kavram geliştirmiş, basit aritmetikten sayılar teorisi ve topolojiye kadar farklı alanlarda uzun süre kabul gören birçok teorem ispatlamıştır. Bu çalışmaları esnasında, günümüzde kullanılan modern matematik terminolojisinin yaratıcısı olmuş, fonksiyon kavramı ve onun yazımını tanımlamıştır (yaptığı bu çalışma için verilebilecek örneklerden bazıları trigonometrik fonksiyonlar için yaptığı sin, cos ve tan tanımlamalarıdır).

Hayatı

Euler'in babası Paul Euler ve annesi Marguerite Brucker'dı. Babası Paul Euler Protestan papazıydı ve oğlunun da kendi yolundan gitmesini istiyordu. Basel doğumlu olmasına rağmen çocukluğunun büyük kısmını babasının Lüteriyen papaz olarak vaaz verdiği komşu şehir Riehen'de geçirdi. Euler çocukluk yılları boyunca gittikçe artan bir ilgiyle matematiğe bağlanmıştı ve bu sırada bir aile dostu olan Johann Bernoulli tarafından eğitiliyordu. Euler babasının isteği üzerine matematik kadar ilginç bulmasa da Basel Üniversitesinde ilahiyat, İbranice ve Yunanca eğitimi aldı. Bu eğitimin sonunda Bernoulli müdahale etmeseydi Euler bir papaz olacaktı. Ama Bernoulli, oğlunun büyük bir matematikçi olabilecek yeteneğe sahip olduğunu söyleyerek baba Paul Euler'i ikna etti. Euler, Basel Üniversitesi'nden 1726 yılında mezun oldu. Eğitimi süresince Varignon, Descartes, Newton, Galileo, van Schooten, Hermann, Taylor, Wallis ve tabii ki Jacob Bernoulli gibi pek çok ünlü matematikçinin yaptığı çalışmalarla ilgilenmiş ve bazılarını yeniden yapılandırmıştı. 1727 yılında Paris Akademisi'nin düzenlediği ödüllü problem yarışmasına katıldı. O senenin sorusu bir gemi üzerine gemi direklerini yerleştirmenin en iyi yolunun bulunmasıydı. O yıl kazandığı mansiyon sadece 20 yaşında olan biri için oldukça övgüye değerdi.

Euler'e St. Petersburg Akademisinde matematik uygulamaları konusunda eğitim vermesi önerildi. Kasım 1726'da teklifi kabul etmesine rağmen sonraki yaza kadar Rusya'ya gitmedi. Bu süre içerisinde Euler Basel Üniversitesine başarısızlıkla sonuçlanan bir başvuruda bulundu. 5 Nisan 1727 tarihinde Basel'i terk ederek St. Petersburg'a yerleşti. 1730 yılında fizik profesörü oldu. 1733'te Bernoulli Basel'e döndüğünde Euler matematik kürsüsünde kıdemli akademisyenliğe terfi ettirildi.

Leonhard Euler

7 Ocak 1734 tarihinde Academy Gymnasium'dan bir ressamın kızı olan Katharina Gsell ile evlendi. On üç çocukları oldu ve bunlardan sekiz tanesi çocukluk yıllarında öldü. Euler ikinci evliliğini ilk eşinin üvey kız kardeşi ile yaptı.

Euler 1735 yılında bir takım sağlık problemleri yaşamaya başladı. Humma hastalığına yakalandı ve 1740 yılında sağ gözü görmemeye başladı. Yapılan cerrahi müdahale ile geçici olarak iyileşse de yeniden görme kaybı yaşamaya başladı. 1771 yılında yapılan yeni bir cerrahi müdahale öteki gözünü de kaybetmesine neden oldu.

Rusya' da devam eden karışıklıklardan dolayı St. Petersburg'u terk edip etmemekte kararsız kaldı. Frederick the Great of Prussia Berlin Akademisi Euler'e çalışma teklifinde bulundu ve Euler de bunu olumlu yönde değerlendirdi. 19 Haziran 1741'de Euler tekrar döneceği St. Petersburg'dan ayrıldı. 380'den fazla makale yazdığı Berlin'de 25 yıl kaldıktan sonra hayatının kalanını sürdüreceği St. Petersburg'a geri döndü. 18 Eylül 1783' de geçirdiği beyin kanaması sonucu öldü. Marquis de Condorcet tarafından Fransız Akademisi için ağıtı yazıldı. Hayatı ve yaptığı çalışmaları anlatan bir diğeri ise St. Petersburg İmparatorluk Akademisi sekreteri ve aynı zamanda damadı olan von Fuss tarafından yazıldı. Matematikçi ve filozof Marquis de Condorcet şöyle demektedir:

"...il cessa de calculer et de vivre," (...hesaplamaya ve yaşamaya son verdi...)

İlgi alanları

Euler matematiğin neredeyse bütün alanlarında çalışmıştır: Geometri, aritmetik, trigonometri, cebir ve sayı teorisi. Bunlara ek olarak uzay-zaman süreklisi mekaniği, ay teorisi ve diğer pek çok alanda da katkıda bulunmuştur.

Euler'in bilgisi matematik ve astronomiyi böylesine şevkle takip etmiş birinden beklenenden daha geneldir. Tıp, botanik ve kimya alanında önemli çalışmalar yapmıştır. Aynı zamanda mükemmel bir tarihçi ve çok okuyan bir edebiyatseverdi. Olağanüstü hafızası ile bilinir ve derin düşüncelerle ya da okuyarak vardığı sonuçları belleğinde saklayabilmesi ile tanınırdı. Aeneid of Virgil'in (eski Yunanda epik bir şiir) tamamını hatasız tekrarlayabiliyor ve kullandığı basımın her sayfasının ilk ve son satırını belirtebiliyordu.

Euler'in çalışmalarının tamamı eğer basılsaydı 60 ve 80 quarto ciltlik yer kaplardı. Tahminlere göre çalışmalarının tamamının elde yazılarak kopyalanması günde 8 saat çalışmayla 50 sene sürer. Euler' in 200. doğum günü anısına 1907 yılında İsviçre Bilimler Akademisi tarafından başlatılan, tüm çalışmalarının bir araya getirilip basılması ile ilgili proje 100 seneyi aşmasına rağmen hâlâ devam etmektedir. Bugüne kadar basılmış çalışmalarının tamamı yeniden basıldı ve bu onun bütün çalışmalarının ancak dörtte birini oluşturuyor. Not defterlerinin ve kişisel notlarının da basılması plânlanıyor ve bunun yaklaşık 20 yıl alacağı tahmin ediliyor. Legendre'in anlattığına göre Euler tam bir matematik ispatını iki yemek öğünü arasında yapabiliyordu. Görüşleri birbirine oldukça paralel olmasına rağmen Euler ve Legendre hiç karşılaşmamıştır.

Buluşları

Euler'in o kadar çok alanda çalışması vardır ki herhangi bir konuda referans olarak rastlamak sıkça mümkün olur. Matematikçiler ve fizikçiler bir keşif yapan ya da teorem geliştiren meslektaşları ile "Euler'den sonra onu keşfeden ilk kişi" şeklinde şakalaşırlar. Euler temel analiz, grafik teorisi ve şu anda inşaat, makine, elektrik ve havacılık mühendislerine temel teşkil eden matematiğin fiziksel uygulamalarının birçoğunun kurucusu olmuştur. Dolayısıyla aşağıdaki örnekler onun yaptığı çalışmaların küçük bir parçasıdır:

Euler e (Euler sabiti olarak da bilinir) sabiti ile formüller yazan ilk kişidir. Faydasını, tutarlılığını ve bir sayının sanal üssünü almakta nasıl kullanılacağını Euler formülü ile tanımlamıştır.

${\displaystyle e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta \,.}$

Bu formül tüm fonksiyonların, eksponansiyel fonksiyonların ya da polinomların varyasyonu olduğu temel analizdeki eksponansiyel fonksiyon tanımının merkez rolünü oluşturur. Formül Richard Feynman tarafından "matematikteki en olağanüstü formül" olarak adlandırıldı. Bunun özel bir hali olan Euler özdeşliği:

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0\,.}$

Euler ikinci dereceden evrikliği keşfetti ve mükemmel sayıların bile Euclid (Öklid) formunda olması gerektiğini ispatladı. İlkel kökleri araştırdı, yeni büyük asal sayılar buldu ve harmonik serilerin ıraksamasından asal sayıların sonsuz tane olduğu sonucuna vardı. Bu keşif bu alanda 2000 yılda yapılan en büyük buluş olarak kabul edilir ve analitik sayı teorisinin yaratıcısı olmuştur. Kompleks düzlem üzerindeki tüm sayıların çarpanlarına ayrılması üzerine yaptığı çalışma, cebirsel sayı teorisinin başlangıcıdır. Arkadaş sayılar Euler’ den 2000 sene önce biliniyordu ve sadece 3 çifti keşfedilmişti. Euler 59 çift daha buldu. Daniel Bernoulli ile birlikte, ışınlardaki gerilimi hesaplayan Euler-Bernoulli kiriş denklemini geliştirdiler. Euler aynı zamanda Euler denklemleri adını verdiği Navier-Stokes denklemlerine benzeyen, akışkanlar dinamiğindeki bir dizi devinim kanununu ortaya koydu (diğer bir muhteşem buluşu olan şok dalgalarının yayılımını açıklamaktadır).

Leonhard Euler’in diğer katkıları:

• Gama fonksiyonları ve gama yoğunluk fonksiyonlarını tanıtarak yüksek transandantal fonksiyonlar teorisini ayrıntılandırdı.
• Dördüncü derece polinomların çözümü için yeni bir yöntem tanıttı.
• Newton’un özdeşlikleri, Fermat'nın küçük teoremi ve Fermat'nın iki kare toplamı teoremini ispatladı ve Lagrange’ ın dört kare teoremine önemli katkılarda bulundu.
• Kombinasyonlar, değişkenler hesabı ve diferansiyel denklemlere katkılarda bulundu.
• hipergeometrik seriler teorisi, q-serileri ve sürekli kesirlerin analitik teorisinin yaratıcısı oldu.
• Bir diophantine denklemler dizisini çözdü. Hiperbolik trigonometrik fonksiyonları tanıttı ve üzerinde çalışmalar yaptı.
• Kompleks limitli integralleri hesapladı ve Cauchy üzerinden çevresel integral ve kompleks analizi gerçekleştirdi.
• Eliptik integraller için ek bir teorem geliştirdi.
• Euler-Lagrange denklemini ortaya çıkaran değişkenler hesabını geliştirdi.
• Gerçel sayı üslü iki terimliler için binomial teoremi ni ispatladı.
• Bernoulli sayıları, Fourier serileri, Venn diyagramı, Euler sayıları, e ve pi sabitleri, sürekli kesirler ve integrallerin pek çok uygulamasını tanımladı.
• Sonsuz çarpım ve trigonometrik fonksiyonların kısmi kesir gösterimini keşfetti.
• Negatif sayıların logaritmasını ayrıntılandırdı.
• Leibniz’in diferansiyel hesabını Newton’un akışkanlar yöntemine entegre etti. Değişkenler hesabının fiziğe olan uygulamasında öncülük etti.
• İntegraller, toplamlar ve serilerin hesabını kolaylaştıran Euler-Maclaurin formülünün yaratıcılarından biri oldu.
• Diferansiyel denklemler teorisine çok önemli katkılarda bulundu.
• Hesaplamalı mekanikte kullanılan yaklaştırmalar serisini tanımladı. Bu yaklaştırmalardan en kullanışlı olanı Euler yöntemi olarak bilinir.
• Howard Garns’ın sayı yapbozu SuDoku’ya esin kaynağı olmuş Latin Karesi’ni Euler’in yarattığı yönünde bir yanlış anlaşılma bulunmaktadır. Greco-Latin karelerinin birkaç bin yıllık tarihi vardır. Özellikle kabir ve mezarların üstünde tılsım olarak kullanılırdı ve Euler doğmadan bin yıl önce Jabirean Corpus’ta üçten dokuza kadar Arap sayıbilimciler tarafından etraflıca numaralanmıştı. Euler’in tek yaptığı popülaritesini canlandırmak olmuştu.
• Sayı teorisinde totient fonksiyonunu buldu. Pozitif tam sayı n’in totient’i φ(n) , n’e eşit ya da küçük pozitif tam sayılar ve “n” ile asal olan sayıların sayısı olarak tanımlanır. Örneğin, φ(8) = 4’tür çünkü 1, 3, 5 ve 7 olmak üzere dört sayı 8’ e asaldır. Bu fonksiyon yardımı ile Euler Fermat'ın little teoremini Euler teoremine genelleştirebildi.
• 1735 yılında Euler uzun süredir çözülemeyen Basel Problemini çözerek bilimsel şöhretini tekrar doğrulatmış oldu:

${\displaystyle \zeta (2)\ =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}}$,

${\displaystyle \zeta (s)}$ Riemann zeta fonksiyonudur ve aynı zamanda herhangi bir çift sayıda zeta fonksiyonunun nasıl değerlendirileceğini tanımlamıştır.

• 1735 yılında diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanışlı olan Euler-Mascheroni sabitini tanımladı:

${\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right).}$

• Geometri ve cebirsel topolojide, kenar sayıları, köşeler ve dışbükey çokyüzlülerin yüzleri arasında bir ilişki bulunmaktadır (Euler Formülü olarak da adlandırılır). Birçok yüzlü için, köşelerin ve yüzlerin sayısının toplamı kenar sayısının toplamı artı ikidir, örneğin Y + KÖ = KE + 2. Teoremi herhangi bir düzlemsel grafiğe uygulamak mümkündür. Düzlemsel olmayan grafiklerde bir genelleme vardır: Eğer grafik bir “M” manifoldunun içine gömülebiliyorsa Y - KE + KÖ = χ(M) olarak yazılabilir (χ manifoltun Euler karakteristiği, sürekli deformasyon altında değişmez bir sabittir.). Bir küre ya da düzlem gibi basit bağlanmış manifoltun Euler karakteristiği 2'dir. Euler formülünün gelişigüzel düzlemsel grafikler için genelleştirilmiş şekli mevcuttur: “Y” – “KE” + “KÖ” - C = 1 (“C” grafikteki bileşenlerin sayısıdır).
• 1736 yılında Königsberg'in yedi köprüsü olarak bilinen bir problemi çözdü ve grafik teorisi ve topolojinin ilk uygulaması olan “Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis” isimli makaleyi çıkardı.
• 1739 yılında matematik ve müziği bir araya getirmek için “Tentamen novae theoriae musicae” yazdı. Yapılan yorumlarda “müzisyenler için çok ileri, matematik ve matematikçiler için çok müzikal” deniyordu.

Ayrıcalıkları

• Astroid 2002 Euler onun onuruna isimlendiriliyor.
• Michael H. Hart’ ın tarihteki en etkileyici figürler listesinde 77. sırada gösterildi.
• Hascher, Xavier and Papadopoulos, Athanase (editors). 2015. '' Leonhard Euler : Mathématicien, physicien et théoricien de la musique',  Paris, CNRS Editions, , 2015, 516 p. (ISBN 978-2-271-08331-9)
• Yaklaşık yirmi yıl boyunca (1979 - 1996), resmi İsviçre kâğıt paralarının üzerinde kullanıldı.

Alıntılar

‘’Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maitre a tous.’’ (Euler’i oku, Euler’i oku, o hepimizin efendisi.) Pierre-Simon Laplace tarafından söylendiği varsayılan ama muhtemelen asılsız olan bu söz 19. yy. yorumcularından Guido Libri tarafından ortaya atılmıştır.

Diğer çalışmaları

• Dissertatio physica de sono (Sesin fiziği üzerine tez) (Basel, 1727)
• Mechanica, sive motus scientia analytice; expasita (St Petersburg, 1736, 2 cilt)
• Ennleitung in die Arithmetik (1738, 2 cilt), Almanya ve Rusya'da
• Tentamen novae theoriae musicae (1739)
• Methodus inveniendi lineas curvas, maximi minimive proprietate gaudentes (Lausanne, 1744)
• Theoria motuum planetarum et cometarum (Berlin, 1744)
• Beantwortung, &c. ya da Answers to Different Questions respecting Comets (1744)
• Neue Grundsatze, c. ya da New Principles of Artillery, Benjamin Robins’ in İngilizcesinden tercüme edildi, notlar ve resimlerle birlikte (1745)
• Opuscula varii argumenti (1746-1751, 3 cilt )
• Novae et carrectae tabulae ad loco lunae computanda (1746)
• Tabulae astronomicae solis et lunae
• Gedanken, &c. ya da Thoughts on the Elements of Bodies
• Rettung der gall-lichen Offenbarung, &c., Özgür düşünürlere karşı tanrısal keşfin savunulması (1747)
• Introductio in analysin infinitorum (Introduction to the analysis of the infinites)(Lausanne, 1748, 2 cilt)
• Scientia navalis, seu tractatus de construendis ac dirigendis navibus (St Petersburg, 1749, 2 cilt)
• Theoria motus lunae (Berlin, 1753)
• Dissertatio de principio mininiae actionis, 'una cum examine objectionum cl. prof. Koenigii (1753)
• Institutiones calculi differentialis, cum ejus usu in analysi Intuitorum ac doctrina serierum (1755)
• Constructio lentium objectivarum, &c. (St Petersburg, 1762)
• Theoria motus corporum solidoruni seu rigidorum (Rostock, 1765)
• Institutiones,calculi integralis (St Petersburg, 1768-1770, 3 cilt)
• Lettres a une Princesse d'Allernagne sur quelques sujets de physique et de philosophie (St Petersburg, 1768-1772, 3 cilt)
• Anleitung zur Algebra, or Elements of Algebra (1770); Dioptrica (1767-1771, 3 cilt)
• Theoria motuum lunge nova methodo pertr. arctata (1772)
• Novae tabulae lunares; La théorie complete de la construction et de la manteuvre des vaisseaux (1773)
• Eclaircissements svr etablissements en favour taut des veuves que des marts, without a date
• Opuscula analytica (St Petersburg, 1783-1785, 2 cilt). Rudio, Leonhard Euler (Basel, 1884).

Diğer yazılar

• Euler Leonhard : "Lettres à une Princesse d'Allemagne"; ücretsiz kitap https://web.archive.org/web/20200324110259/http://www.bookmine.org/ ;
• Euler, Leonhard (1748). Introductio in analysin infinitorum. İngilizce çeviri Introduction to Analysis of the Infinite John Blanton tarafından (Book I, ISBN 0-387-96824-5, Springer-Verlag 1988; Book II, ISBN 0-387-97132-7, Springer-Verlag 1989).
• Dunham, William (1999). Euler: The Master of Us All, Washington: Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-328-0.
• Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editörler). 1956. Die großen Deutschen, 2 cilt, Berlin: Ullstein Verlag.
• Krus, D.J. (2001) Is normal distribution due to Karl Gauss? Euler, his family of gamma functions, and place in history of statistics. Quality and Quantity: International Journal of Methodology, 35, 445-446..
• Simmons, J. (1996). The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time, Sydney: The Book Company.
• Singh, Simon. (2000). Fermats letzter Satz, Munich: Deutscher Taschenbuch Verlag.
• Lexikon der Naturwissenschaftler, Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg, 2000.

Dış bağlantılar

• Euler Arşivi