Kümeler teorisi
Kümeler teorisi, matematiğin, matematiksel nesneler olan kümeleri inceleyen dalıdır. Neredeyse bütün matematik kümeler kuramının kendi dilinde ifade edilebilir. Alman matematikçi Georg Cantor tarafından 1874 ile 1895 yılları arasında geliştirilen ve daha sonrasında, Ernst Zermelo, Kurt Gödel gibi 20. yüzyılın oldukça tanınmış matematikçileri tarafından aksiyomatikleştirilen teoridir.
Aslen, küme kavramının matematiksel varlığı daha eskilere dayansa da, küme dediğimiz bu yapıların incelenmeye başlaması ve bu yapıların anlaşılıp kümeler teorisinin aksiyomatikleştirilmesi 19. yüzyılın sonlarında, 20. yüzyılın başlarında gerçekleştirilmeye başlanmıştır. Küme kavramı her ne kadar çok uzun zamandır bilinse de, matematikte, kümenin ne olduğunun bir tanımı yoktur. Sadece belirli aksiyomatik sistemlerdeki aksiyomları sağlayan yapılara küme diyebiliriz. Kümeler teorisinin ZFC ve Von Neumann-Bernays-Gödel olmak üzere farklı aksiyomatik tanımları vardır.
Başlıca Ele Aldığı Konular
- Belirlilik
- Belirtisiz küme kuramı
- Büyük kardinaller
- Sayılabilirlik
- İç model kuramı
- Kardinal fonksiyon
- Kombinatoryal küme kuramı
- Küme kuramsal topoloji
- Tanımlayıcı küme kuramı
- Zorlama
