Aşkın sayı

Matematikte cebirsel olmayan herhangi bir karmaşık sayıya aşkın sayı denir. Diğer bir deyişle, katsayıları tam sayı (ya da rasyonel) olan bir polinomun kökü olamayan reel sayılara aşkın sayı denir. Buradan, tüm aşkın sayıların irrasyonel olduğu sonucuna varılabilir. Ancak tüm irrasyonel sayılar aşkın sayı değildir, örneğin ${\sqrt {2}}$ irrasyoneldir, ancak $x^{2}-2=0\!$ polinomunun bir köküdür.

Sayılamaz sayıda aşkın sayı vardır. Aşağıdaki sayılar, aşkın olarak bilinir:

Liouville sayıları (aşkın olmadığı ilk ispatlananlar)
$a\neq 0$ karmaşık bir sayı ise ya $e^{a}$ ya da $a$ aşkındır. (Lindemann-Weierstrass teoreminin sonuçlarından biri)
İkinci maddeden dolayı $\pi$ ve $e$ . ( $e^{i\pi }=-1$ cebirsel olduğu için $i\pi$ , dolayısıyla da $\pi$ aşkındır)
$e^{\pi }$ ve $2^{\sqrt {2}}$ (Gelfond–Schneider teoreminin sonucu olarak)

Sayılar
Temel	Doğal sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) • Tam sayı( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) • Çift ve tek sayılar • Rasyonel sayılar( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) • İrrasyonel sayılar • Cebirsel sayılar( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) • Devirli sayılar
Karmaşık	Reel sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) • Karmaşık sayılar ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) • Aşkın sayılar • Dördey ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) • Bidördeyler • Split-dördeyler • Sekizeyler ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) • Onaltiyeyler ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) • Hiperbolik sayılar • Sonluötesi sayılar • Genişletilmiş gerçek sayılar •Çifte karmaşık sayılar • Cayley–Dickson yapısı • Tessarine • Hiper karmaşık sayılar • Musean hipersayısı • Süper gerçek sayılar • Hiper gerçek sayılar • Süper doğal sayılar • Surreal sayılar
Diğer	Nicel sayılar • Sıral sayılar • p-sel sayılar • Süperdoğal sayılar

Sayılar teorisi
Alanlar	Cebirsel sayı teorisi Analitik sayı teorisi Geometrik sayı teorisi Hesaplamalı sayı teorisi Transandantal sayı teorisi Diophantine geometrisi Aritmetik kombinatorikler Aritmetik geometri Aritmetik topoloji Aritmetik dinamikler
Anahtar kavramlar	Sayılar Doğal sayılar Asal sayılar Rasyonel sayılar İrrasyonel sayılar Cebirsel sayılar Transandantal sayılar p-sel sayılar Aritmetik Modüler aritmetik Aritmetik fonksiyonlar
Gelişmiş kavramlar	İkinci derece (Kuadratik) biçimler Modüler biçimler L-fonskiyonları Diophantine denklemleri Diophantine yaklaştırımı Sürekli kesirler
Kategori Konuların listesi Rekreasyonel konuların listesi Wikibook (en) Wikversity (en)

İrrasyonel sayılar
Chaitin ( $Ω$ ) Liouville Asal ( $ρ$ ) 2'nin doğal logaritması ( $\ln 2$ ) Gauss ( $G$ ) 2'nin on ikinci dereceden kökü (¹²√2) Apéry ( $ζ (3)$ ) Plastik ( $ρ$ ) 2'nin karekökü (√2) Süper altın oran ( $ψ$ ) Erdős–Borwein ( $E$ ) Altın oran ( $φ$ ) 3'ün karekökü (√3) 5'in karekökü (√5) Gümüş oran ( $δ S$ ) Euler ( $e$ ) Pi ( $π$ )
Şizofrenik Aşkın (Transandantal) Trigonometrik

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.