Satır vektör

Doğrusal cebirde, satır vektör veya satır matris, 1 × m matrisidir. Örneğin; tek bir m sütunundan oluşan bir matris şöyle ifade edilir;

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}&x_{2}&\dots &x_{m}\end{bmatrix}}.}$

Bir satır vektörün transpozesi, sütun vektördür, bunu tersi de geçerlidir.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}.}$

Bir vektör uzayının tüm satır vektör formlarının kümesi, çift uzayın tüm sütun vektörlerinin kümesi gibidir. Sütun vektörleri uzayındaki doğrusal fonksiyonun (çift uzayın herhangi bir ögesinin), özel bir satır vektör ile nokta çarpımı, eşsiz bir sonuç doğurur.

Gösterim

Satır vektörlerinin standart gösterimi şöyledir:

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}.}$

Bazen standart olmayan aşağıdaki şekilde de gösterilir.

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}.}$

İşlemler

• Matris çarpımı, bir matrisin her bir satır vektörlerinin, diğer matrisin her bir sütun vektörleri ile çarpılmasıdır. Bu işlemde sonuçta yine bir matris elde edilir.
• a ve b iki vektörünün nokta çarpımı, a satır vektörünün ögelerinin, b sütun vektörünün ögeleri ile çarpılmasıdır. Sonuçta bir sayı veya değer elde edilir. Aşağıdaki şekilde ifade edilir:

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{bmatrix}}.}$

Ayrıca bakınız

• Vektörlerin eşdeğişken ve karşıtdeğişkeni