Türev alma kuralları

Türev, matematikteki ve özellikle diferansiyeldeki temel kavramlardan biridir. Aşağıda bazı fonksiyonların türev kuralları yer almaktadır. Burada, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar ve c ise reel sayıdır.

Genel fonksiyonların imge kuralları

Genel kurallar

${\displaystyle \left({cf}\right)'=cf'}$

Üstel fonksiyonların ve logaritmik fonksiyonların türevleri

${\displaystyle {d \over dx}c^{x}={c^{x}\ln c},\qquad c>0}$

${\displaystyle {d \over dx}e^{x}=e^{x}}$

${\displaystyle {d \over dx}\log _{c}x={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1}$

${\displaystyle {d \over dx}\ln x={1 \over x}}$

${\displaystyle {d \over dx}x^{x}=x^{x}(1+\ln x)}$

Trigonometrik fonksiyonların türevleri

Trigonometrik fonksiyonların türevi, temel prensipler kullanılarak, yani eğrinin eğimini veren cebirsel bir ifade bulunarak elde edilir:[1]

${\displaystyle {d \over dx}\sin x=\cos x}$

${\displaystyle {d \over dx}\cos x=-\sin x}$

${\displaystyle {d \over dx}\tan x=\sec ^{2}x}$ ${\displaystyle =1+tan^{2}(x)}$

${\displaystyle {d \over dx}\sec x=\tan x\sec x}$

${\displaystyle {d \over dx}\cot x=-\csc ^{2}x}$

${\displaystyle {d \over dx}\csc x=-\csc x\cot x}$

${\displaystyle {d \over dx}\arcsin x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\arctan x={1 \over 1+x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arcsec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccot} x={-1 \over 1+x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccsc} x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

Hiperbolik fonksiyonların türevleri

${\displaystyle {d \over dx}\sinh x=\cosh x}$

${\displaystyle {d \over dx}\cosh x=\sinh x}$

${\displaystyle {d \over dx}\tanh x={\mbox{sech}}^{2}x}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{sech}}x=-\tanh x{\mbox{sech}}x}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{coth}}x=-{\mbox{csch}}^{2}x}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{csch}}x=-{\mbox{coth}}x{\mbox{csch}}x}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arcsinh}}x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccosh}}x={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arctanh}}x={1 \over 1-x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arcsech}}x={1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccoth}}x={-1 \over 1-x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccsch}}x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}}$

Kaynakça

1. Bourne, Murray. "1. Derivatives of Sine, Cosine and Tangent". www.intmath.com (İngilizce). 17 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Şubat 2020.