Süreklilik

Matematikte, süreklilik, girdisi yeterince küçük miktarda değiştiğinde çıktısı da küçük miktarda değişen fonksiyonları ifade eder. Tek değişkenli gerçel fonksiyonlar için, "grafiğini el kaldırmadan çizebilme" şartının soyutlanmasıyla ulaşılmış bir kavramdır. Bunun geçerli olmadığı fonksiyonlara süreksiz fonksiyon denir.

Fonksiyon
x ↦ f (x)
tanım ve değer kümesine göre
X—› B Bn—›B
X—› Z—›X
X—› R—›X Rn—›X
X—› C—›X Cn—›X
 Sınıflar/özellikler 
Sabit · Birim · Doğrusal · Polinom · Rasyonel · Cebirsel · Analitik · Yumuşak · Sürekli · Ölçülebilir · Birebir · Örten · Birebir örten
  Yapılar
Kısıtlama · Bileşim · λ · Terslik
  Genellemeler
Parçalı · Çokdeğerli · Kapalı
Kalkülüs

Örnek olarak, fonksiyon h(t) bir çiçeğin t zamanındaki boyu olsun. Zamandaki küçük değişim çiçeğin boyunu da küçük miktarda değiştireceği için bu fonksiyon süreklidir. Bunun aksine, başka bir fonksiyon M(t) bir banka hesabında t zamanındaki para miktarı ise, M(t) sürekli değildir. Çünkü hesaba para yatırıldığında ya da hesaptan para çekildiğinde, çok küçük bir zaman içinde para miktarında büyük zıplamalar olacaktır.

Topolojik açıdan süreklilik, iki topolojik uzay arasındaki bir f gönderiminin, bir anlamda, "atlamasız" olma durumudur. Eğer f gönderimi, A topolojik uzayından B topolojik uzayına tanımlı bir gönderimse, f fonksiyonuna sürekli diyebilmemiz için B'nin her açık U altkümesinin ters görüntüsünün, yani f 'nin A 'dan alıp U altkümesine gönderdiği elemanların kümesinin, açık küme olması şartı aranır. Eğer f birebir örten bir fonksiyonsa ve f 'nin tersi de sürekli bir fonksiyonsa, f 'ye bir homeomorfizma (topolojik uzay eşyapısı) denir.

Kaynakça
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.