Rademacher dağılımı

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dalları içinde Rademacher dağılımı, bu dağılımı ilk inceleyen Hans Rademacher'in adı verilmiş, bir ayrık olasılık dağılımıdır. Bu dağılım sadece iki değeri olan bir ayrık rassal değişkenin, yani +1 ve -1 değerlerinin %50er şansla dağılmasını gösterir.

Rademacher

Olasılık kütle fonksiyonu
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Parametreler
Destek	${\displaystyle k=\{-1,1\}\,}$
Olasılık kütle fonksiyonu (OYF)	${\displaystyle {\begin{matrix}1/2&{\mbox{eger }}k=-1\\1/2&{\mbox{eger }}k=1\end{matrix}}}$
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF)	${\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{eger }}k<-1\\1/2&{\mbox{eger }}-1<k<1\\1&{\mbox{eger }}k>1\end{matrix}}}$
Ortalama	${\displaystyle 0\,}$
Medyan	${\displaystyle 0\,}$
Mod	N/A
Varyans	${\displaystyle 1\,}$
Çarpıklık	${\displaystyle 0\,}$
Fazladan basıklık	${\displaystyle -2\,}$
Entropi	${\displaystyle \ln(2)\,}$
Moment üreten fonksiyon (mf)	${\displaystyle \cosh(t)\,}$
Karakteristik fonksiyon	${\displaystyle \cos(t)\,}$

Bu dağılım için olasılık kütle fonksiyonu şöyle verilir:

${\displaystyle f(k)=\left\{{\begin{matrix}1/2&{\mbox{eger }}k=-1,\\1/2&{\mbox{eger }}k=+1,\\0&{\mbox{diger hallerde.}}\end{matrix}}\right.}$

Rademacher dağılımı özel olarak tekrar örneklem alma (İngilizce bootstraping) işlemleri için kullanılmıştır.

İlişkili dağılımlar

• Bernoulli dağılımı: Eğer bir rassal değişken X Rademacher dağılımı gösteriyorsa, ${\displaystyle {\frac {X+1}{2}}}$ rassal değişkeni bir p=1/2 parametreli Bernoulli(1/2) dağılımı gösterir.

Kaynakça