Standart Güneş modeli

Standart solar model (SSM), güneşi küresel bir gaz topu olarak ele alan matematiksel bir yaklaşımdır (derin iç kesimlerde tamamen plazmalaşmış hidrojen ile değişken iyonlaşma durumlarında). Teknik olarak simetrik küresel durağanımsı bir yıldız modeli olan bu model, yıldızsal yapıyı tarif eden basit fizik prensiplerinden elde edilmiş birçok diferansiyel denkleme sahiptir. Bu model, güneşin ışıklılığı, çapı, yaşı ve bileşenleri gibi iyi bilinen sınır koşullara bağlıdır. Güneş'in yaşı direkt olarak ölçülemez. Tahmini bir değer bulmanın yollarından biri en eski meteorların yaşını bulmak ve Güneş sisteminin gelişim modellerine bakmaktır.[1] Günümüzdeki Güneş'in fotosferinin yapısı %74,9 oranında hidrojen ve %23.8 oranında helyumdan oluşmaktadır.[2] Astronomide metaller denilen tüm ağır elementler ise %2den daha az bir kütleye tekabül etmektedir. Standart solar model yıldızsal gelişim teorisinin doğruluğunu test etmek için kullanılmaktadır. Aslında, iki serbest parametre olan helyum mevcudiyeti ve karışma uzunluğu (güneşteki ısı yayılımını modellemek için kullanılan) değerlerini bulmanın tek yolu SSMyi gözlemlenen güneşe "uygun" hale getirecek şekilde ayarlamaktır.

Işıklılık özelliğine yeni başlamış ve bunun büyük kısmını nükleer reaksiyonlardan alan, homojen bir yapıya sahip olduğu varsayılan bir yıldız sıfır yaşında (protostellar) olarak kabul edilir (dolayısıyla gaz ve toz bulutundan oluşma evresi ihmal edilir). SSMyi elde etmek için, sıfır yaşındaki yıldızsal solar kütle (M_J) modeli, Güneş'in yaşına doğru evrilir. Sıfır yaşındaki solar modeldeki element ihtivası, ilk baştan itibaren mevcut olan meteoroidlerden tayin edilir.[2] Bu bilgiler ışığında, sıfır yaş ışıklılığı tutarlı bir şekilde tahmin edildikten sonra (örneğin günümüz güneşinin ışıklılığı) bu bilgiler tekrarlanan prosedürlerle modelin doğru değerlerine yerleştirilir; sıcaklık basınç, yoğunluk modeli yıldızın sabit durumda olduğu varsayılarak yıldızsal yapı denklemleriyle çözülür. Bu model daha sonra sayısal olarak güneşin yaşına kadar ilerletilir. Güneşin ölçülmüş ışıklılığı ve yüzey ihtivası gibi değerlerden sapmalar hesaplanıp modelde düzeltmeler yapılır. Örneğin, helyum ve ağır metaller difizyon yoluyla güneşin fotosferine yerleşmiştir. Bunun sonucu olarak güneşin fotosferinde ilk halinde bulunan helyum ve ağır metallerin %87’si bulunmaktadır. Prostellar halindeki güneşin fotosferi %71.1 hidrojen %27.4 helyum ve %1.5 ağır metal içermekteydi.[2] Ağır metallerin difizyon ile çökmesini hesaplamak için daha kesin bir metot gerekmektedir.

Yıldızsal yapı denklemlerinin sayısal modellemesi

Hidrostatik denge denklemi gibi yıldızsal yapı diferansiyel denklemleri sayısal olarak entegre edilmiştir. Diferansiyel eşitlikler, fark denklemleri kullanılarak yaklaşık olarak bulunmuştur. Yıldız, küresel simetrik bir kabuk olarak düşünülmüşür ve sayısal entegrasyonlar durum denklemleriyle sonlu basamaklarda yapılmıştır ve basınç, opaklık ve enerji üretimi oranlarını yoğunluk sıcaklık ve ihtiva cinslerinden verir.[3]

Güneşin evrimi

Güneşin merkezindeki çekirdek reaksiyonları hidrojen çekirdeklerini proton-proton zinciri ile helyuma dönüşmesi ve (diğer devasa yıldızlar kadar olmasa da Güneş’te de var olan) CNO döngüsü, Güneş’in bileşimini değiştirmektedir. Bu, güneşin merkezindeki ortalama moleküler ağırlığı artırmaktadır. Bunun sonucu olarak, basınçta bir düşüş gözlemlenmesi gerekirken merkezin küçülmesinden dolayı basınç düşüşü oluşmamaktadır. Virial Teorisine göre büzülmeden gelen çekimsel potansiyel enerjinin yarsı ısıyı artırmak için kullanılırken, diğer yarısı yayılmaktadır. İdeal gaz teorisine göre sıcaklığın artması, aynı zamanda basıncın artmasına yol açarak hidrostatik dengenin geri kazanılmasına neden olmaktadır. Güneşin ışıklılığı, sıcaklığın artması ve nükleer reaksiyon hızının artmasıyla doğru orantılı olarak artar. Dış katmalar, artan sıcaklık ve basınç değişkenlerini kompanse etmek için genişler, yani yarı çap artar.[3]

Hiçbir yıldız tamamen statik değildir, fakat yıldızlar ana evrede (merkezde hidrojen yakılma durumunda) uzun süre kalırlar. Güneş’i ele alığımızda, 4.6 milyar yıldır ana evresinde olduğunu ve bir kızıl deve dönüşmesine yaklaşık 6.5 milyar yıl[4] kaldığını görebiliriz. Kabaca, toplam ana evre yılı 11 milyar (10¹⁰) yıla denk gelmektedir. Bu yüzden, sabit durum varsayımı oldukça iyi bir yaklaşımdır. Basitleştirmek adına, yıldızsal yapı denklemleri (ışıklılık değişkenliği denklemi hariç) belirgin bir zaman değişkeni olmadan yazılmaktadır:

${\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\epsilon -\epsilon _{\nu }\right)}$

Bu denklemde L sembolü ışıklılık, ε sembolü kütle başına nükleer enerji üretim hızı ve ε_ν sembolü nötrino emisyonundan doğan ışıklılık anlamlarına gelir (diğer nicelikler için aşağıya bakınız). Güneşin ana evresindeki yavaş evrimi, nükleer türlerdeki değişimler ile tayin edilir (esasen hidrojenin tüketilip, helyumun üretilmesi). Çeşitli nükleer reaksiyon hızları, yıldızın iç kesimlerindeki düşük enerjilerden çıkarımlar yapan yüksek enerjilerdeki parçacık fiziği deneyleri ile hesaplanır (Güneş, hidrojeni görece yavaş yakar). Tarihsel olarak, nükleer reaksiyon hızları yıldızsal modellemede en büyük hata kaynaklarından biri olmuştur. Nükleer cinslerin değişken bileşimleri (genelde kütle fraksiyonu olarak) bilgisayarlar yardımı ile hesaplanır. Belirli bir maddenin hem üretilme, hem de yok edilme hızları olacaktır. Bu iki hız, bu maddelerin değişken sıcaklık, basınç ve yoğunlukta zamana göre bulunma oranlarını hesaplamak için gereklidir. Birçok nükleer tür olduğundan dolayı, bilgisayarlı bir reaksiyon ağı bu maddelerin değişen bileşimlerinin takibi için gereklidir.

Vogt-Russel Teoremi'ne göre kütle, bileşim yapısı kendine has şekilde yıldızın çapını ışıklılığını ve iç yapısını ve takip eden evrimini ortaya çıkarır (bu "teorem" yıldızsal evrimin yavaş, kararlı fazlarına uygulanmayı amaçlar ve asla evreler arasındaki geçişler ve hızlı evrimleşme safhalarına uygulanmaz).[3] Durum eşitliklerindeki zamana göre değişen nükleer çeşitlerin miktarları, yeteri kadar küçük bir zaman artışı alınarak sayısal bir çözüm bulunmasına ve tekrarlanan işlemler kullanılarak her yıldız evresinin iç yapısının bulunmasına yeterlidir.

Standart solar modelin amacı

SSMnin iki amacı vardır:

• Güneş'in doğru parlaklık ve çap değerlerinin bulunması için yıldızsal modelin ihtiyaç duyduğu helyum miktarı ve karışma mesafesi için yaklaşık değer sağlar,
• Dönüş, manyetik alan ve difizyon ya da; türbülans ve ani iletim artışı modellemeleri gibi, ısıyayımın ele alınışını geliştirme gibi ilave fizik bilgileriyle daha karmaşık hale gelen modellerin değerlendirilmesini sağlar.

Parçacık fiziğindeki Standart Model ve standart kozmoloji modeli gibi, SSM de yeni teorik ya da deneysel keşifler ışığında, zamanla değişmektedir.

Güneş'teki enerji aktarımı

Güneş başlığında da anlatıldığı gibi, Güneş ışınımlı bir çekirdeğe ve ısıyayımı yapan bir kabuğa sahiptir. Çekirdekte nükleer reaksiyonlarla oluşan ışıklılık, dış katmanlara radyasyon prensibi ile iletilir. Fakat dış katmanlarda sıcaklık gradyanı o kadar yüksektir ki, radyasyon yeteri kadar enerji transfer edemez. Bunun sonucu olarak termal sütunların sıcak maddeleri güneşin yüzeyine taşımasıyla (fotosfer), termal ısı yayımı meydana gelir. Bu maddeler soğuduklarında tekrar aşağıya inerek ışınımlı bölgeden tekrar ısı alırlar.

Yıldızsal modelde açıklandığı gibi solar model de dr kalınlığında yıldızın merkezinden r uzaklıktaki yoğunluk ${\displaystyle \scriptstyle \rho (r)}$, sıcaklık T(r), toplam basınç (madde artı radyasyon) P(r), aydınlatma gücü l(r) ve birim kütle başına enerji üretim hızı ε(r)değerleri dikkate alınır.

Işımsal enerji transferi, ışımsal sıcaklık gradyanı eşitliği ile tanımlanır:

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 64\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$

Bu eşitlikte maddenin opaklığı κ, Stefan-Boltzmann sabiti σ ile ifade edilir ve Boltzmann sabiti 1 alınır.

Isı yayımı, karışma mesafesi teorisiyle[5] tanımlanır ve buna ilişkin sıcaklık gradyanı eşitliği (adyabatik ısı yayılımı için) aşağıdaki gibidir:

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}$

Bu eşitlikte γ = c_p / c_v adyabatik indeksi, gazların özgül ısılarının oranını temsil eder (Tamamen iyonize olmuş ideal gaz için γ = 5/3).

Güneş’in ısı yayım merkezine yakın noktalarda ısıyayılımı adyabatikken, yüzeye yakın noktalarında değildir.

Yüzeye yakın ısı yayılımı simülasyonları

Isıyayım bölgelerinin en üst kısımları için en gerçekçi tanımı yapmak; atmosferdeki ışınımsal transferleri dikkate alan, detaylı üç boyutlu ve zamana bağlı hidrodinamik simülasyonlar ile mümkündür.[6] Bu tip simülasyonlar, parametrelerle ifade edilmiş türbülans modellerini kullanmaksızın, hem gözlemlenen solar granülasyon[7] yüzey yapısını yeniden oluşturabilir, hem de solar ışınım spektrumunun detaylı profil çizgilerini çıkartabilir.[8] Simülasyonlar solar çapın sadece küçük bir bölümünü kapsar ve açıkçası genel solar modele yerleştirilmek için çok zaman tüketicidir. Karışma mesafesi teorisine dayanılarak yaratılan modelin, ısıyayım bölgesinin adyabatik bölümü üzerinden varsayımsal olarak oluşturulan ortalama bir simülasyon; öngördüğü adyabatın, helyosismoloji kullanılarak hesaplanan solar ısıyayım bölgelerinin derinliğiyle tutarlı sonuçlar verdiğini göstermiştir.[9] Türbülanslı basınç etkisi ve kinetik enerjiyi de içeren, yüzeye yakın ısıyayımının sayısal simülasyonları üzerine kurulu karışma mesafesi teorisinin bir uzantısı geliştirilmiştir.[10]

Bu bölüm Christensen-Dalsgaard, helyosismolojiye genel bakış Bölüm IV’ den alınmıştır.[11]

Durum Denklemleri

Yıldızsal yapı denklemlerinin sayısal çözümleri, yıldızsal yapıda da tanımlandığı gibi basınç, opaklık ve enerji üretim hızı değerlerini yoğunluk, sıcaklık ve bileşim değerleriyle ilişkilendirebilmek için durum denklemlerine ihtiyaç duymaktadır.

Helyosismoloji

Helyosismoloji, Güneş’teki dalga salınımlarını inceler. Bu dalgaların Güneş boyunca yayılımı, iç yapı hakkında bilgi verir ve astrofizikçilerin Güneş hakkında oldukça detaylı iç bölge şartları profili geliştirmesine olanak sağlar. Özellikle dış katmanlardaki ısı yayım bölgelerinin yerleri ölçülebilir ve Güneş’in merkezi hakkındaki bilgiler, SSM kullanılarak, en yaşlı meteoritlerden Güneş’in yaşı hakkında çıkarımlarda bulunulması metodundan bağımsız olarak, Güneş’in yaşının hesaplanmasına olanak sağlar.[12] Bu, SSMnin nasıl düzenlenebileceğine dair başka bir örnektir.

Nötrino üretimi

Güneşte hidrojenler birçok değişik etkileşimlere girip birleşerek helyum oluşturur. Nötrinoların çok büyük bir kısmı, bu dört protonun bireşerek iki proton, iki nötron, iki pozitron ve iki elektron nötrinosu oluşturduğu pp zinciri vasıtasıyla oluşur. Nötrinolar aynı zamanda CNO döngüleriyle de üretilir, ancak bu süreç Güneş’te, diğer yıldızlara kıyasla daha az önem teşkil etmektedir.

Güneş’te üretilen nötrinoların büyük kısmı pp zincirinin ilk basamağından gelmektedir, fakat enerjileri o kadar düşüktür ki (<0.425 MeV)[13] bunları tespit etmek çok zordur. PP zincirinin nadir bir yan dalı, yaklaşık maksimum 15 MeV enerjili “boron-8” nötrinoları üretir. Ve bunlar tespiti en kolay nötrinolardır. PP zincirindeki oldukça nadir bir etkileşim “hep” nötrinolarının üretimine yol açar ve bunların Güneş’te oluşan en yüsek enerjili nötrinolar olduğu tahmin edilmektedir. Bu nötrinoların 18 MeV civarı enerjiye sahip oldukları öngörülmektedir.

Yukarıda açıklanan tüm etkileşimler, enerji spektrumuna sahip nötrinolar üretir. ⁷Be’nin elektron yakalanması, yaklaşık 0.862 MeV (~90%) ya da 0.384 MeV (~10%) enerjisinde nötrinolar üretir.[13]

Nötrino belirlenmesi

Nötrinoların diğer parçacıklarla etkileşimindeki zayıflık, Güneş’in merkezinde üretilen nötrinoların büyük bir kısmının absorbe edilmeden yüzeye kadar çıkabilmesi anlamına gelir. Bu nötrinoların belirlenmesi sayesinde güneşin merkezinin gözlemlenmesi mümkündür.

Tarihçe

Kozmik nötrinolar ilk defa; büyük bir tankta perkloroetilen ortamında, klor çekirdeğinin radyoaktif argona dönüşmesinin gözlemlenerek nötrinoların saptandığı Ray Davis’in klorin deneyi ile başarılı olarak saptanmıştır. Bu, nötrinolar için beklenen bir reaksiyon kanalıydı; fakat yalnızca argon bozunmaları sayıldığı için, nötrinoların nereden geldiği gibi bir yönlendirici bilgi vermemiştir. Bu deneyde zamanın standart solar modelinde tahmin edilenin üçte biri kadar nötrino bulunmuştur ve bu, solar nötrino problemi olarak bilinir.

Klor deneyi nötrinoları saptasa da, o zamanın bazı fizikçileri bu tarz radyokimyasal yöntemlere güvenmedikleri için bu deneye şüphe ile yaklaşmışlardır. Belirsizliğe yer vermeyen solar nötrino saptamaları, nötrino-elektron esnek saçılmasından faydalanan düşük enerji eşikli sulu Cerenkov dedektörü kullanılan Kamiokande-II deneyi ile sağlanmıştır. Esnek saçılma etkileşimlerinde reaksiyon noktasından dışarı doğru gelen elektronlar, nötrinoların Güneş’ten uzaklaşarak seyahat ettiklerini sağlam bir biçimde göstermiştir. Güneş’teki bu “geriyi gösterme” özelliği, Güneş’in gücünü merkezdeki nükleer reaksiyonlardan aldığının ilk göstergesiydi. Kamiokande-II’de gözlemlenen nötrinolara açık şekilde Güneş’ten gelirken, nötrino etkileşimlerinin hızı yine de zamanının teorisine göre daha azdı. Daha da kötüsü, Kamiokande-II deneyi, klor deneyinde bulunan üçte bir oranı ile karşılaştırıldığında, tahmin edilen akının yarısını bulmuştu.

Solar nötrino probleminin çözümü nihayet deneysel olarak Sudbury Nötrino Gözlemevi ile bulunmuştur. Radyokimyasal deneyler yalnızca elektron nötrinolarına duyarlıydı ve sulu Cerenkov deneylerindeki sinyaller elektron nötrinoları tarafından domine ediliyordu. Bunların aksine, SNO deneyi her üç nötrino çeşidine de duyarlıydı. Eş zamanlı elektron nötrinoları ve toplam nötrino akıları ölçümleri, MSW etkisinden kaynaklı baskılamaları göstermiştir. Elektron nötrinoları, Güneş’in değişen yoğunluğundan kaynaklanan rezonansa geçerken, saf durumlarından ikincil kütle özdurumlarına dönüşür. Rezonans enerjiye bağlıdır ve 2MeV[13] civarlarında etkinleşmektedir. Radyokimyasal deneyler daha düşük enerjilere duyarlıyken (klor için 0.8 MeV, galyum için 0.2 MeV ), sulu Cerenkov detektörleri 5MeV üzeri nötrinoları saptayabiliyordu ve iki deneyin sonuçları arasındaki gözlemlenen nötrino hızı farkının kaynağı buydu.

hep nötrinoları

En yüksek enerjili nötrinolar boron-8’e kıyasla düşük akıları yüzünden henüz gözlemlenememiştir, yani bu zaman kadar akı üzerindeki tek limit budur. Şimdiye kadar hiçbir deney SSM ile tahmin edilen akıyı gözlemleyecek kadar duyarlı olmamıştır.

CNO nötrinoları

Solar enerji üretiminin ikincil döngüsünden gelen nötrinoların da (örneğin CNO nötrinoları) 1MeV altında gözlemlenebilir olaylar sağlaması beklenir. Bunlar, deneysel gürültü (arka plan) yüzünden henüz gözlemlenememiştir. Gelecekteki ultra-saf sintilatör dedektörleri, SSM ile tahmin edilen akı değelerini bulmamıza olanak sağlayacaktır. Bu, boyut olarak daha büyük fakat Borexino ile aynı prensipe sahip SNO+ ve daha uzun vadede LENA dedektörleri sayesine olacaktır.

Gelecekteki deneyler

Radyokimyasal deneyler bir açıdan pp ve Be7 nötrinolarını gözlemlese de, sadece integral akı ölçümleri almaktadır. Solar nötrino deneylerinin “kutsal kase”si, Be7 nötronlarını, her bir nötrino enerjisine duyarlı bir dedektör ile algılayacaktır. Bu deney, MSW etkisi ile etkinleşme olayını araştırarak, MSW hipotezini test edecektir. Bazı egzotik modeller şu anda bile solar nötrino eksikliğini açıklayabilmektedir, dolayısıyla MSW etkinleştirmesinin gözlemlenmesi, solar nötrino problemini nihai olarak çözecektir.

Çekirdek Sıcaklığı Tahmini

Boron-8 akısı Güneş'in çekirdek sıcaklığına ${\displaystyle \phi (^{8}B)\propto T^{25}}$ aşırı duyarlıdır.[14] Bu sebepten dolayı, kesin boron-8 neutrino akısı ölçümleri, standart solar model çerçevesinde, Güneş’in merkez sıcaklığı ölçümleriyle yapılabilir. İlk SNO sonuçları yayınlandıktan sonra bu yaklaşımlar Fiorentini ve Ricci tarafından yapılmıştır ve Güneş’in sıcaklığını, bulunan 5.2·10⁶/cm²·s nötrino akısından yola çıkarak, ${\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%}$ olarak hesaplamışlardır.[15]

Güneş Yüzeyinin Lityum Kaybı

Güneş’in evriminin yıldızsal modelleri, solar yüzeydeki kimyasal miktarları, lityum (Li) hariç doğru olarak tahmin edebilmektedir. Güneş yüzeyindeki lityum miktarı, protosolar (Güneş’in oluşumunda bulunan miktar) değerlerinden 140 kat daha azdır[16], fakat güneşin ısıyayım merkezindeki sıcaklık, lityumu yakacak -ve dolayısıyla azaltacak- kadar yüksek değildir.[17] Bu, solar lityum problemi olarak bilinmektedir. Aynı yaş, kütle ve metalikliğe sahip solar–tipi yıldızlarda, çeşitli niceliklerde yüksek lityum miktarları gözlemlenmiştir. Gözlemlenebilir gezegenlere (Güneş dışı gezegen) sahip olan ya da olmayan, bu tarz yıldızlardan oluşturulmuş tarafsız bir set üzerinde yapılan gözlemler, ilk başta ortamda bulunan lityumun yüzde birinden daha azının gezegeni olan yıldızlara ait olduğunu ve yıldızların geri kalan yarısının da bunların on katı lityuma sahip olduğunu göstermiştir. Gezegenlerin varlığının, karışma miktarlarını arttırıp, ısı yayım bölgelerini derinleştirerek, lityumun yakılmasına olanak sağladığı hipotezi geliştirilmiştir. Bunun için olası bir mekanizma, gezegenlerin, yıldızın açısal momentum evrimine etki ettiği ve bunun sonucu olarak, benzer gezegensiz yıldızlara göre gezegeni olan yıldızların dönüşünü değiştirmesi fikridir; Güneş’in durumundaysa dönüşünü yavaşlatmaktadır.[18] Modellemenin nerede hatalı olduğunu keşfetmek için daha derin araştırmalara gereksinim duyulmaktadır. Şu andaki Güneş’in iç kısımları hakkında kesin bilgiler veren helyosismik araçlar göz önüne alındığında, önyıldız konumundaki Güneş modeline yenilemeler gerekmesi muhtemeldir.

Ayrıca bakınız

• Yıldız
• Yıldız evrimi
• Yıldız yapısı
• Önyıldız
• Helyosismoloji

Kaynakça

1. Guenther, D.B. (Nisan 1989). "Age of the sun". Astrophysical Journal. Cilt 339. ss. 1156-1159. Bibcode:1989ApJ...339.1156G. doi:10.1086/167370.
2. • DOI:10.1086/375492 10.1086/375492
   • Lodders, K. (2003). "Abundances and Condensation Temperatures of the Elements" (PDF). Meteoritics & Planetary Science. 38 (suppl.). s. 5272. Bibcode:2003M&PSA..38.5272L. 13 Mayıs 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ocak 2015.
3. Ostlie, Dale A. and Carrol, Bradley W., An introduction to Modern Stellar Astrophysics, Addison-Wesley (2007)
4. Sackmann, I.-Juliana; Boothroyd, Arnold I.; Kraemer, Kathleen E. (Kasım 1993). "Our Sun. III. Present and Future". Astrophysical Journal. Cilt 418. ss. 457-468. Bibcode:1993ApJ...418..457S. doi:10.1086/173407.
5. Hansen, Carl J.; Kawaler, Steven D.; Trimble, Virginia (2004). Stellar Interiors (2nd bas.). Springer. ISBN 0-387-20089-4.
6. Stein, R.F. and Nordlund, A. (Mayıs 1998). "Simulations of Solar Granulation. I. General Properties". Astrophysical Journal. 499 (2). ss. 914-+. Bibcode:1998ApJ...499..914S. doi:10.1086/305678.
7. Nordlund, A. and Stein, R. (Aralık 1997). F.P. Pijpers, J. Christensen-Dalsgaard and C.S. Rosenthal (Ed.). "Stellar Convection; general properties". Astrophysics and Space Science Library. Cilt 225. ss. 79-103. Bibcode:1997ASSL..225...79N.
8. Asplund, M.; ve diğerleri. (Temmuz 2000). "Line formation in solar granulation. I. Fe line shapes, shifts and asymmetries". Astronomy and Astrophysics. Cilt 359. ss. 729-742. arXiv:astro-ph/0005320 $2. Bibcode:2000A&A...359..729A.
9. Rosenthal, C.S.; ve diğerleri. (Kasım 1999). "Convective contributions to the frequencies of solar oscillations". Astronomy and Astrophysics. Cilt 351. ss. 689-700. arXiv:astro-ph/9803206 $2. Bibcode:1999A&A...351..689R.
10. Li, L.H.; ve diğerleri. (Mart 2002). "Inclusion of Turbulence in Solar Modeling". The Astrophysical Journal. 567 (2). ss. 1192-1201. arXiv:astro-ph/0109078 $2. Bibcode:2002ApJ...567.1192L. doi:10.1086/338352.
11. Christensen-Dalsgaard, J. (Kasım 2002). "Helioseismology". Reviews of Modern Physics. 74 (4). ss. 1073-1129. arXiv:astro-ph/0207403 $2. Bibcode:2002RvMP...74.1073C. doi:10.1103/RevModPhys.74.1073.
12. A. Bonanno, H. Schlattl, L. Paternò (2002). "The age of the Sun and the relativistic corrections in the EOS". Astronomy and Astrophysics. 390 (3). s. 1115. arXiv:astro-ph/0204331 $2. Bibcode:2002A&A...390.1115B. doi:10.1051/0004-6361:20020749.
13. Bahcall, John. "Solar Neutrino Viewgraphs". Institute for Advanced Study School of Natural Science. 29 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 11 Temmuz 2006.
14. Bahcall, John (2002). "How many σ's is the solar neutrino effect?". Physical Review C. 65 (1). s. 015802. arXiv:hep-ph/0108147 $2. Bibcode:2002PhRvC..65a5802B. doi:10.1103/PhysRevC.65.015802.
15. Fiorentini, G.; B. Ricci (2002). "What have we learnt about the Sun from the measurement of the 8B neutrino flux?". Physics Letters B. 526 (3–4). ss. 186-190. arXiv:astro-ph/0111334 $2. Bibcode:2002PhLB..526..186F. doi:10.1016/S0370-2693(02)01159-0.
16. Anders, E. and Grevesse, N. (Ocak 1989). "Abundances of the elements – Meteoritic and solar". Geochimica et Cosmochimica Acta. 53 (1). ss. 197-214. Bibcode:1989GeCoA..53..197A. doi:10.1016/0016-7037(89)90286-X.
17. Maeder, A., Physics, Formation and Evolution of Rotating Stars. 18 Ağustos 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Astron. And Astrophys. Library, Springer Berlin Heidelberg, (2009).
18. Israelian, G.; ve diğerleri. (Kasım 2009). "Enhanced lithium depletion in Sun-like stars with orbiting planets". Nature. 462 (7270). ss. 189-191. arXiv:0911.4198 $2. Bibcode:2009Natur.462..189I. doi:10.1038/nature08483. PMID 19907489.

Dış bağlantılar

• Description of the SSM by David Guenther
• Solar Models: An Historical Overview by John N. Bahcall 13 Ağustos 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.