Dionysodorus

Kaunoslu Dionysodorus (Grekçe: Διονυσόδωρος ὁ Καύνειος; MÖ 250, Caunus - 190 dolayları) eski bir Yunan matematikçi.

Hayatı ve Çalışmaları

Parabol ve dikdörtgensel hiperbol kullanarak küreyi belirli bir oranda kesmek.

Dionysodorus'un hayatı hakkında çok az şey bilinmektedir. Yaşlı Pliny, dünyanın çevresini ölçen bir Dionysodorus hakkında yazmıştır, ancak, Strabo iki matematikçi arasında ayrım yaptığı için muhtemelen Pontusludur ve Kaunos'tan farklıdır.[1]

Dionysodorus, dikdörtgensel bir hiperbol ve bir parabolün kesişimiyle kübik denklemi çözdüğü için hatırlanır.[2] Eutocius, Dionysodorus'a, kendisinin tanımladığı, bir küreyi belirli bir oranda kesme yöntemine atıfta bulunur.[3] Heron, Dionysauras'ın Torus üzerine (On the Tore) adlı eserinden bahseder; burada bir halkanın (torus) hacmini hesaplanmış ve üreten çemberin alanı ile halkanın dönme ekseni etrafında dönerken, üreten çemberin merkezinin izlenmesiyle oluşan çemberin çevresinin çarpımına eşit olduğu bulmuştur. Dionysodorus, bu sonucu ispatlamak için Arşimet'in yöntemlerini kullandı.[1]

Dionysodorus'un konik bir güneş saatinin mucidi olması da muhtemeldir.[1] Pliny'nin sözü, mezarının üzerine yerleştirilmiş, yukarıdaki dünyaya hitap eden, dünyanın merkezinde bulunduğunu ve 42 bin stadyum uzakta bulduğunu belirten bir yazıttan bahseder.[4] Pliny, buna Yunan kibrinin çarpıcı bir örneği diyor; ancak bu rakam, dünyanın yarıçapının modern ölçümleriyle karşılaştırıldığında oldukça iyidir.

Dionysodorus'un orijinal bir çalışmasına sahip olmamamıza rağmen, Arşimet'in bir küreyi bir silindir ile iki parçanın hacimleri önceden belirlenmiş bir oranda olacak şekilde nasıl keseceğini merak ettiği Küre ve silindir üzerine adlı çalışmasında ortaya koyduğu bir problemi çözme onuruna sahip gibi görünüyor. Arşimet, bir çözümü olduğunu söylüyor, ancak çalışmasında ya yazmamış ya da bunu açıkladığı kısım kaybolmuş.[5]

Küreyi verilen bir oranda kesmek

Eutocius (MS 6. yüzyıl) Dionysodorus'a aşağıdaki çözümü son derece zarif bir şekilde atfeder[6]:

Yarıçapı ${\displaystyle OB}$ olan küre, ${\displaystyle m/n}$ orantılı olarak iki parçaya ayırmak istediğimiz küre olsun.

${\displaystyle OB=BC}$ olacak şekilde, öyle bir ${\displaystyle C}$ noktası alalım,

${\displaystyle B}$ noktasında (apsis eksenine dik) küreye teğet üzerinde aşağıdaki noktaları tanımlayalım:

• ${\displaystyle I}$ öyle bir nokta olsun ki, ${\displaystyle BC/BI=(m+n)/n}$ eşitliğini sağlasın ve
• ${\displaystyle H}$ öyle bir nokta olsun ki, ${\displaystyle BH^{2}=BC*BI}$ eşitliğini sağlasın.

Sonra,

a) ${\displaystyle C}$ noktasında ${\displaystyle H}$ noktasından geçen parabol ve

b) ${\displaystyle I}$ noktasından geçen ve grafiğin eksenlerinde asimptotlara sahip olan eşkenar hiperbol çizilir.

İki eğri ${\displaystyle K}$ ve ${\displaystyle L}$ noktalarında kesişir.

Apsis eksenine dik olan düzlem içinden geçen ${\displaystyle K}$, küreyi ${\displaystyle m}$ ve ${\displaystyle n}$ ile orantılı olarak ikiye böler.

Notlar

1. "Dionysodorus biography". www-groups.dcs.st-and.ac.uk. 11 Mayıs 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Ağustos 2020.
2. Heath (1921)
3. Eutocius, Comment on book ii. prop. 5, of the Sphere and Cylinder of Archimedes
4. Pliny, Hist. Nat. ii. 109
5. Bu problemin cebirsel çözümü, eski Yunan matematikçilerinin nasıl çözeceklerini bilmedikleri üçüncü dereceden bir denkleme götürür.
6. Netz, Reviel. The Transformations of Mathematics in the Early Mediterranean World 8 Ocak 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. Cambridge University Press, 2004. s. 29-39, 0-521-82996-8. (İngilizce)

Kaynakça

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Dionysodorus", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
• T. L. Heath, A History of Greek Mathematics II (Oxford, 1921).