Menaechmus

Menaechmus (Grekçe: Μέναιχμος, MÖ 380–320), Alopeconnesus'ta ya da Trakya Chersonese'deki Prokonnesos'ta doğmuş, Platon'la olan arkadaşlığı ile tanınan, konik kesitlerini açık keşfiyle ve parabol ile hiperbol kullanarak küpü iki katına çıkarma problemine getirdiği çözümle tanınan eski bir Yunan matematikçi, geometri uzmanı ve filozof.[1]

Hayatı ve Çalışmaları

T.H. Heath'in Pergalı Apollonius (1896) adlı eserindeki Menaechmus'un küpü iki katına çıkarma probleminin çözümüne dair çizimi

Menaechmus, matematikçiler tarafından konik kesitler keşfi ve küpü iki katına çıkarma problemine çözümüyle hatırlanır.[2] Menaechmus, Delos problemine çözüm arayışının bir yan ürünü olarak muhtemelen konik kesitlerini, yani elips, parabol ve hiperbolü keşfetti.[3] Menaechmus, iki bilinmeyenli herhangi bir denklemin bir eğri belirlediğinin farkında olmamasına rağmen, L'nin "latus rektum" denen bir sabit olan y² = Lx parabolünde biliyordu.[4] Görünüşe göre konik kesitlerin ve diğerlerinin bu özelliklerini elde etti. Bu bilgileri kullanarak, iki parabolün kesiştiği noktaları çözerek küpün iki katına çıkarılması problemine bir çözüm bulması mümkün oldu, bu da kübik bir denklemi çözmeye eşdeğer bir çözümdü.[4]

Menaechmus, Bileşik Hipokrat oranından üç denklem elde etti:

${\displaystyle x^{2}=ay\!\,,}$

${\displaystyle y^{2}=2ax\!\,,}$

${\displaystyle xy=2a^{2}\!\,.}$

İlk ikisi parabol ve üçüncüsü hiperboldür. Üç eğrinin belirli bir a > 0 için kesiştiği noktanın apsisi, aranan çözüm olan küpün iki katı hacmine sahip x’in a cinsinden değerini veya ${\displaystyle x={\sqrt[{3}]{2}}a}$'yı verir.

Menaechmus'un çalışması için birkaç doğrudan kaynak vardır; Konik kesitler üzerindeki çalışması, öncelikle Eratosthenes tarafından bir epigramdan bilinmektedir ve erkek kardeşi Dinostratus'un başarısı (Kuadratriksi kullanarak belirli bir daireye eşit kare oluşturmak -daireyi kareyle çevreleme- için bir yöntem tasarlama), yalnızca Proclus'un yazılarından bilinmektedir. Proclus ayrıca Menaechmus'un Eudoxus'un öğrencisi olduğundan bahseder. Plutarch tarafından, Platon'un Menaechmus'un küpün iki katına çıkarılması çözümünü mekanik cihazlar kullanarak elde etmesini onaylamadığına dair ilginç bir açıklama vardır; şu anda bilinen ispat tamamen cebirsel görünmektedir.

Menaechmus'un Büyük İskender'in hocası olduğu söyleniyordu; bu inanç şu anekdottan kaynaklanmaktadır:

“	Sözde, bir keresinde, İskender ondan geometriyi anlamak için bir kısayol istediğinde, "Ey Kral, ülkeyi dolaştığı için sıradan vatandaşlara kraliyet yolu ve yollar vardır, ancak geometride herkes için tek yol vardır." demiştir.[5]	„

Bununla birlikte, bu alıntı ilk olarak MS 500 civarında Stobaeus tarafından doğrulanmıştır ve bu nedenle Menaechmus'un İskender'e gerçekten öğretip öğretmediği belirsizdir. Tam olarak nerede öldüğü de belirsizdir, ancak modern bilim adamları sonunda Kizikos'ta (Cyzicus) öldüğüne inanırlar.

Notlar

1. Suda, § mu.140
2. Cooke, Roger (1997). "The Euclidean Synthesis". The History of Mathematics : A Brief Course. New York: Wiley. s. 103.
3. Boyer (1991). "The age of Plato and Aristotle". A History of Mathematics. s. 93.
4. Boyer (1991). "The age of Plato and Aristotle". A History of Mathematics. ss. 104-105.
5. Beckmann, A History of Pi, 1989, s.34

Kaynakça

• Beckmann, Petr (1989). A History of Pi. 3. Dorset Press.
• Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics. 2. John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7.
• Cooke, Roger (1997). The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3.

• Menaechmus' Constructions (conics) @ Convergence
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Menaechmus", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
• Article @ Encyclopædia Britannica
• Wolfram.com Biography
• Fuentes González, Pedro Pablo, "Ménaichmos", R. Goulet (ed.), Dictionnaire des Philosophes Antiques, vol. IV, Paris, CNRS, 2005, s. 401-407.